分离常数_分离常数法

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所谓分离常数就是把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子

所以就有了解法1：因为含有的未知数是分母是2x，分子是-x，所以要让它们成倍数关系，就得给分子乘以一个常数-1/2,这样-1/2·(2x+5)=-x-5/2，然后配凑常数相等即可 ∴y=(1-x)/(2x+5)=((-1/2)·(2x+5)+7/2)/(2x+5)=((-1/2)·(2x+5)/(2x+5)+（7/2)/(2x+5)=-1/2+（7/2)/(2x+5)解法2：令分母2x+5=t，则t=1/2·（t-5）

代入分子，y=(1-1/2·(t-5))/t=(-t/2+7/2)/t=-1/2+(7/2)/t 然后把t代换回来，有y=-1/2+（7/2)/(2x+5)

Y=X/(2X+1)=[1/2*(2X+1)-1/2]/(2X+1)=1/2-1/[2(2X+1)].即有,-1/[2(2X+1)]≠0, Y≠1/2.则,这个函数的值域是:{Y|Y≠1/2}.1.f(x)=-2x+3/(x+1)=[-2(x+1)+5]/(x+1)=-2+5/(x+1)

f(x)≠-2 2.f(x)=4x+2/(3x+1)=[4/3(3x+1)+2/3]/(3x+1)=4/3+2/3/(3x+1)

f(x)≠4/3

x∈[-2,-1/3)∪(-1/3,3)

f(x)∈[ 4/3+2/3/(3(-2)+1),4/3)∪(4/3,4/3+2/3/(3(3)+1))

分离常数法：为了方便记忆，我们从分子到分母，每一项前系数依次设为 a，b，c，d，公式推倒应该用Y=（ax+b）/（cx+d)（c≠0）而不是Y=（cx+d）/（ax+b)（a≠0）。所以这一句话应该改成：为了方便记忆，我们从分子到分母，每一项前系数依次设为 a，b，c，d，将形如Y=（cx+d）/（ax+b)（a≠0）的函数，分离常数，变形过程为（ax+b）/（cx+d)=[a/c(cx+d)+b-da/c]/(cx+d)=a/c+(b-da/c)/(cx+d)。a/c+(b-da/c)/(cx+d)可以称作分式一般式分离常数公式。