09线性代数试卷（版）_09线性代数试卷a答案

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全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷

课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（）．．．A.（A+B）T=AT+BT C.A(B+C)=BA+CA a112.已知a21a31a12a22a32a132a11a23=3，那么a21a332a312a12a222a32B.|AB|=|A||B| D.(AB)T=BTAT 2a13a23=（）2a33A.-24 C.-6

B.-12 D.12

3.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）A.A=1A* AB.A0

C.(A2)1(A1)2 D.(3A)13A1

41312021234.若A=，B=，C=2矩阵的312，则下列矩阵运算的结果为3×15221是（）A.ABC C.CBA

B.ACTBT D.CTBTAT

5.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则（）A.1，3线性无关

C.1，2，3，4线性相关 6.若四阶方阵的秩为3，则（）A.A为可逆阵

C.齐次方程组Ax=0只有零解

B.齐次方程组Ax=0有非零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解 B.1，2，3，4线性无关 D.2，3，4线性相关

7.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是（）A.A的行向量组线性相关

B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 8.下列矩阵是正交矩阵的是（）010 010A.001D.A的列向量组线性无关

1011110B.2011

cosC.sinsin

cosD.220221666106333

3339.二次型fxTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（）A.A可逆

C.A的特征值之和大于0

B.|A|>0

D.A的特征值全部大于0

0k010.设矩阵A=0k2正定，则（）024A.k>0 C.k>1

B.k0 D.k1

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=____________________。21012.若1310,则k_____________。

k21120*20013.设A=，则A=_____________。01314.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_____________。

15.向量组1(1,1,0,2),2(1,0,1,0),3(0,1,1,2)的秩为_____________。

16.设齐次线性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_____________的解。

x1x2017.方程组的基础解系为_____________。

xx032___。18.向量(3,2,t,1),(t,1,2,1)正交,则t__________ 103b19.若矩阵A=与矩阵B=ax相似，则x=_____________。0422220.二次型f(x1,x2,x3)x12x23x3x1x23x1x3对应的对称矩阵是_____________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1340403521.求行列式D=的值。

2022762223310122.已知A=,B,C211210112,D1000,矩阵X满足方程1AX+BX=D-C，求X。

23.设向量组为 1(2,0,1,3),2(3,2,1,1),3(5,6,5,9),4(4,4,3,5),求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求取何值时,齐次方程组

(4)x13x20

4x1x30有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。

5xxx012316305325.设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量。

40622226.用配方法求二次型f(x1,x2,x3)x14x2x32x1x34x2x3的标准形，并写出相应的线性变换。

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.证明：若向量组1,2,n线性无关,而11n,212,323,,nn1+n，则向量组1,2,,n线性无关的充要条件是n为奇数。