交通工程总论补充习题2（推荐）_交通工程总论习题答案

2020-02-27 其他范文下载本文

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补充习题21、某交叉口信号周期长为90s，某相位的有效绿灯时间为45s，在有效绿灯时间内排队车辆以1200辆每小时的流量通过交叉口。假设信号交叉口上游车辆到达率为400辆每小时，服从泊松分布。求：

（1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；（2）求到达车辆不致两次排队的周期最大百分率。1.解：

1）由于车辆到达率为400辆/h，所以一个周期内平均到达车辆数： m=40036009010辆

所以一个周期内到达车辆数X不超过10辆概率为：

10P(X

2）由于到达车辆只能在有效绿灯时间内离开，所以一个周期内能离开最大车辆数为120036004515辆，如果某周期内到达车辆数X大于15辆，则最后到达的X-15辆车就不能在本周期通过，而要在下个周期通过，以致二次排队。所以，不发生二次排队的概率为：

15P(x

2、设有30辆车随意分布在6KM长的道路上，试求其中任意500m长的一段，至少有4辆车的概率。

解：由题意知，由于30辆车独立而随机地分布在6km长的道路上，因此，500m长路段上所包括的车辆平均数为： m=30610005002.5辆，故其上的车辆数服从泊松分布：

P(X=x)=(2.5)ex!x2.5，P(x=0)=emx2.5=0.082 由递推公式P(X=x)P(Xx1)

得到：P(X=1)=0.205 ；P(X=2)=0.257 ；P(X=3)=0.214 3PXx0x0.0820.2050.2570.2140.756

3则P（x4）=1-P（x

3、某交叉口最新的改善措施中，欲在交叉口入口设置一条左转弯候车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经研究发现，来车符合二项分布，并且每个周期内平均到达25辆车，有25％的车辆左转。求：（1）求左转车的95％置信度的来车数；（2）求到达5辆车中有一辆左转车的概率。

解：（1）由于每个周期平均来车辆数位25辆，而左转车只占25%，所以左转车x的分布为二项分布

xx20xP（xx)C250.25(10.25)，因此，置信度为95%的来车数X0.95应满足：

x0.95P（xx0.95)i0C20P(1p)ii20i0.95

计算可得：P（x9)0.928,P（x10)0.970。因此，可令x0.959。即左转车的95%置信度的来车数为9。

xx5x（2）由题意知，到达左转车服从二项分布：

P（xx)C50.25(10.25)11

51所以 P（x1)C50.25(10.25)0.3955

因此，到达5辆车有1辆左转车的概率是0.3955。

4、有一个无信号交叉口，主要道路上的车流量为Q辆/小时，次要道路上车辆横穿主路车流秒，假设主要道路上车头时距服从负指数分布，求次要道路上车辆的平所需要的时间为均等待时间。

解：主要道路上车头时距为负指数分布，即分布密度为ftet，分布函数为Ft1et，其中Q3600。

由于只有当主路上车头时距H2时，次要道路上车辆才可以穿越。

所以，主路上任意一个间隔可被接受的概率为：

PH2e

拒绝的概率为：PH21e 可求任意一个被拒绝的间隔，其分布为Gt，即：

GtPHtH2P(Ht,H2)P(H2)

由概率论的条件概率论部分知识，可求得：

(0t2)F(2)0(其他)F(t)etG（t）={20e{10(其他)(0t2)

所以被拒绝的间隔平均长度为：

htdG(t)e1(1ee)

假设次要道路上的车辆接受了第i+1个间隔，则其前j个间隔都小于2，只有第j+1个间隔不少于2。所以拒绝j个间隔的概率为：

 nj0jPjj0j(1e)ej1ee

车辆等待的时间为拒绝的平均间隔数n与其平均长度h的乘积，故等待时间为w，即：

wnh ee1(1e)1ee1e1

5、一个停车库出口只有一个门，在门口向驾驶员收费并找零钱。假设车辆到达服从泊松分布，车辆平均到达率为120辆/h，收费平均持续时间15s，服从指数分布，试求收费空闲的概率、系统中有n辆车的概率、系统中平均车辆数、排队的平均长度、平均非零排队长度、排队系统中的平均消耗时间、排队中的平均等待时间。解：由题意知，这是个M/M/1系统，并且120辆/小时，360015240次/小时。

1202400.51

系统稳定。

收费空闲的概率（系统中没有顾客的概率）： (0)110.50.5

系统中有n辆车的概率：P(n)(n)(1)0.5n10.50.5

n系统中的平均车辆数：n10.50.510.51

平均排队长度：q22110.50.5辆

平均非零排队长度：E11110.512辆

1120系统中的平均消耗时间：d2401200.5分钟

排队中的平均等待时间：()12401202401201240

n

h0.25min6、拟修建一个服务能力为120辆/h的停车场，只有一个出入通道。据调查每小时有72辆车到达，假设车辆到达服从泊松分布，每辆车服务时间服从负指数分布，如果出入通道能容纳5辆车，问是否合适？解：这个是M/M/1排队系统。

由题意可知：72辆/小时，120辆/小时，因此此系统稳定。系统中平均车辆数为：n721200.61