秋人教版九年级上册数学限时训练一_秋人教版数学

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2019秋人教版九年级上册数学限时训练一

一、单选题

1．是关于的一元一次方程的解，则（）

A．

B．

C．4

D．

2．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）

A．0

B．

C．1

D．

3．若一元二次方程的两根为，则的值是（）

A．4

B．2

C．1

D．﹣2

4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

5．把方程2x2﹣3x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值分别是（）

A．m＝﹣，n＝

B．m＝﹣，n＝

C．m＝﹣，n＝

D．m＝﹣，n＝

6．若是方程的两个实数根，则

（）

A．2018

B．2017

C．2016

D．2015

7．对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b2＞4ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

8．已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________．

9．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

10．已知，是一元二次方程的两实根，则的值是_____．

11．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为____.12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．

13．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_____．

14．设，为实数，那么的最小值是______.三、解答题

15．用适当的方法解下列方程

（1）x2﹣4x+1＝0

（2）x2+5x+7＝0

（3）3x（x﹣1）＝2﹣2x

（4）x2＝x+56

16．已知是一元二次方程的两个实数根中较小的根．

(1)求的值；

(2)化简并求值：.17．已知为三角形的三边长，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状，并说明理由．

18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．

19．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？

20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．

21．若关于的方程有两个相等的实根；求：的值．

22．韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，阅读下面应用韦达定理的过程：

若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2，求x12+x22的值．

解：该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0

由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣

x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2

=22﹣2×（﹣）

=5

然后解答下列问题：

（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；

（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．

答案

1．A

2．D

3．A

4．B

5．A

6．B

7．B

8．1

9．6．

10．16

11．-2

12．四．

13．．

14．15．解（1）x2-4x+1=0，x2-4x=-1，x2-4x+4=-1+4，（x-2）2=3，x-2=±，x1=2+，x2=2-；

（2）x2+5x+7=0，b2-4ac=52-4×1×7=-3＜0，所以原方程无解；

（3）3x（x-1）=2-2x，3x（x-1）+2x-2=0，3x（x-1）+2（x-1）=0，（x-1）（3x+2）=0，x-1=0，3x+2=0，x1=1，x2=-；

（4）x2=x+56，x2-x-56=0，（x-8）（x+7）=0，x-8=0，x+7=0，x1=8，x2=-7．

16解：(1)∵是一元二次方程的根，∴，∴，∴；

(2)原方程的解是.∵是一元二次方程的两个实数根中较小的根，∴，且，∴

∵，∴原式.17．解：这个三角形是等腰三角形．理由：

∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，从而，∴，∴或，∴或，∴这个三角形是等腰三角形．

18．解（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且.解得且.的取值范围是且.（2）在且的范围内，最大整数为.此时，方程化为.解得，.19．解∵方程有两个实数根，∴Δ＝(2a)2－4(a2＋4a－2)≥0，∴a≤.又∵x1＋x2＝－2a，x1x2＝a2＋4a－2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2(a－2)2－4.∵a≤，∴当a＝时，x12＋x22的值最小．

此时x12＋x22＝2－4＝，即最小值为.20．解∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即b2-4a=0，b2=4a，21．解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴﹙﹚2﹙﹚2﹙﹚2，∴，∴，∴

．

22．解：（1）∵一元二次方程的△=b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17＞0，由根与系数的关系得：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==；

（2）由根与系数的关系知：=﹣k﹣1，=k﹣1，α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（k+1）2﹣2（k﹣1）=k2+3

∴k2+3=4，∴k=±1，∵k﹣1≠0

∴k≠1，∴

将代入原方程：﹣2x2+4=0，△=32＞0，∴成立，∴k的值为

．