相似判定1_相似的判定一

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幻灯片 1 幻灯片 2 幻灯片 3 幻灯片 4 幻灯片 5 幻灯片 6 幻灯片 7 相似三角形的判定: 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.符号语言：AA′在△ABC和△A´B´C´中，∵ AA,BB,CC ABBCCABCB′C′ABBCCA.∴△ABC∽△A´B´C´

2、△ABC与△A´B´C´相似比为k, 则△A´B´C´与△ABC相似比为1k 探究：如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5.分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度.ABBC与DEEF相等吗？l1l2任意平移l5，再度ADl3量AB,BC，DE,EF的BE长度.l4ABDEBC与EF相等吗？CFl5 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等定理的符号语言L1L2.L//LAD34//L5BEL3ABDEL4CFEFL5(平行线分线段成比例定理BC=)l1l2l1l2Al3DEl3DEl4Al4BCl5BCl5平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.练习：如图，l3∥l4∥l5 ,请指出成比例的线段.l1ll21l2AlDE3l3DElA4l4BClBC5l5 提出问题：如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？ADEBC 回顾：两个条件要同时具备相似多边形的判定：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.对应角_______, 相等对应边的比相等——————的两个三角形, 叫做相似三角形A.DBCE∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠FFABAC△ABC∽△DEFDEDFBCEF相似三角形的———————对应角相等, 各对应边—比相等。:ABBCAC相似比DEEFDF=kk1两三角形相似k=1两三角形全等 ADl1上上BEl下下2下Cl上下上F3下下形象记忆全全左左...右....右.已知：如图，l1//l2//l3，AB3,DE2,EF4.求：BC.ADl解：l1//l2//l3321ABDEBEl2BCEF?4（平行线分线段成比例定理）CFl3即32BC4BC6[例一] AL5L4L5EL4DDEL1L2AL1L2BCBC数学符号语言L3数学符号语言L3∵DE∥BC∵DE∥BC∵AD AD AB=AEAC∵AB=AEAC平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？ADEBC ？思考如图,在△ABC 中,DE//BC,DE分别交AB,AC 于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系? 幻灯片 8 幻灯片 9 幻灯片 10 幻灯片 11 幻灯片 12 幻灯片 13 幻灯片 14 幻灯片 15 幻灯片 16 幻灯片 17 幻灯片 18 ？思考如图,在△ABC 中,DE//BC,DE分别交AB,AC 于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系? 相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。DE//BC△ADE∽△ABCAAEDADEBCEBDCBC 练习：

1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。OEF1.EF∥ABΔOEF∽ΔOABCDAB2.EF∥CDΔOEF∽ΔOCD3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD三角形相似具有传递性!或：ΔOEF∽ΔOABΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOCD 这是两个极具代表性的相似三角形基本A模型：“A”型和“X”A型ADEDEBCBCDEBBCEDAACDBEC这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.A解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥGD△ＧＦＣOE△ＧＯＥBCF 相似三角形判定方法

1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；

2、（定理）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.DE//BC,EF//AB,ADABAEBFAEAC,BCAC四边形DEFB是平行四边形，DE=BFDEAEBCACADAEDEABACBC 判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。“A”型“X”型ADEDEOB（图1）CB（图2）C符号语言：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC 练习：A2、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角DE1形，并说明理由。.DE∥BCΔADE∽ΔABCBFC2.DF∥ACΔDBF∽ΔABC三角形相似具有3.ΔADE∽ΔABC传递性!ΔADE∽ΔDBFΔDBF∽ΔABC 相似三角形判定定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。ADE∵DE∥BCBC∴△ADADE∽△AEABCABACDEBCAA,ADEB,AEDC 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC（2）如果AD=1，DB=3，那么ADG：BC=_____1：4。EDGHFIBC 再见

幻灯片 19 幻灯片 20 幻灯片 21 幻灯片 22 幻灯片 23 幻灯片 24 幻灯片 25 幻灯片 26 幻灯片 27 幻灯片 28 幻灯片 29 幻灯片 30 幻灯片 31 幻灯片 32 幻灯片 33 幻灯片 34 幻灯片 35 幻灯片 36 幻灯片 37 幻灯片 38 幻灯片 39

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