《生活中的轴对称》课堂实录_生活中的轴对称教案

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《生活中的轴对称》课堂实录

天水市逸夫实验中学

水奎海

华师大版数学七年级（下）§10.1生活中的轴对称（共1课时）

教案 生活中的轴对称

一． 教学目标 ⑴认识轴对称图形 ⑵理解两个图形成轴对称

⑶掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等

⑷辨析轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系：轴对称的意义是两个图形关于一条直线对称，它揭示的是两个图形所具有的一种特殊位置关系；而轴对称图形揭示的是一个图形自身具有的特殊性质（对称性）

⑸欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛存在和它的丰富文化价值 二． 设计理念

在《课程标准（2011年版）》中关于本节内容要求：认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，加深对图形对称性的理

解，激发学习兴趣，欣赏数学的美并感悟其运用价值。对于轴对称的概念，要求“了解”或“认识”。这些要求借助ppt展示图形直接观察不难达到。而对于轴对称的基本性质要求通过“探索”得到，而不是直接把这些性质作为现成的结论呈现出来，让学生体会图形中蕴含着的变与不变，从而为运用图形运动的方法研究图形的性质在感性上奠定基础。针对七年级学生的认知水平，这样的探索活动就需要学生亲自操作实验，动手感知，教师再用实物投影仪展示结果。教材中的“轴对称”与“轴对称图形”是两个易混淆的概念，则需要通过讨论答辩的方式让学生辨析清楚。三． 教学流程

⑴用ppt播放图形和画片，经历观察生活中的轴对称现象，获得初步感性认识。

⑵剪纸活动，通过剪出一个五角星图案，用实物投影仪展示结果，在过程中体会对称的原理。

⑶通过启发，引导学生交流，给“轴对称图形”和“轴对称图形的对称轴”下定义，并识记。

⑷用ppt播放图形和画片，引导学生指出轴对称图形及对称轴的位置，加深对以上两个定义的理解。

⑸滴墨水对折实验，用实物投影仪展示结果，体会并发现两个图形之间成轴对称的关系。

⑹通过启发，引导学生交流，给“两个图形成轴对称”及其“对称轴”和“对称点”下定义，并识记。

⑺用ppt播放图形和画片，引导学生探索成轴对称的两个图形中的对称轴的位置，对应点的位置，对应线段的位置，对应角的位置，加深对定义的理解，明确轴对称（图形）的基本性质：对应线段相等，对应角相等。

⑻分组讨论答辩：“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”这两个概念的区别与联系。

⑼用ppt展示图形及相关题目，强化训练。

⑽组织学生回顾并总结自己的收获，谈感想。教师布置课外作业。⑾发散学生的思维，畅谈生活中的轴对称，绘制各式各样的“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的图案，用实物投影仪展示，并高度赞扬，直到下课。

课堂实录

一． 初步感知阶段

⑴ 情景引入：大屏幕显示课题——生活中的轴对称

教师：在我们身边，无论是自然界，还是建筑上有许多图案，既和谐又美丽，令人赏心悦目。下面请同学们欣赏几幅图片。

（用ppt先一幅一幅的播放图形画面，再全部展示在同一屏上）

（学生指指点点，议论纷纷）教师：这些画面美丽吗？ 学生：美丽！

教师：美在哪？为什么美丽？它们都有什么共同特点？ 学生：„„

学生1：他们都是对称的。

教师：对！这些都是轴对称图形，这位同学首先发现了美的根源。事实上，轴对称图形是生活中的常见图形，同学们想一想，你们还见过哪些轴对称现象？ 学生2：飞机 学生3：五角星 学生4：**城楼 学生5：雪花 学生6：数字8 学生7：结婚的时候贴的大红囍字

（有学生笑）

教师：同学们说的都对。你们玩过万花筒吗？ 学生：玩过！

教师：万花筒里千变万化美丽的图案，就是利用了镜面对称的原理。那么当你们发现了一个图形是轴对称图形的时候，你们发现了这个图形中的“镜面”吗？我说的是被叫做“对称轴”的那条直线！

学生：„„，发现了！

教师：现在让我们一起做剪纸活动。

⑵剪纸活动：大屏幕展示——剪五角星的方法

方法是这样的：拿一张长方形（或圆形）的纸，先对折，参见图（1）。再折成五等分，参见图（2）。在五等份的折线上，取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，沿斜线AC把图（2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，见图（3）

教师：请同学们拿出剪刀和白卡纸，剪出这样的一个五角星。（学生开始动手操作，教师巡视，点拨，与部分学生一起研究，大约5分钟完成。教师收集几个学生剪的五角星在实物投影仪下展示）

教师：没有通过折叠而剪出五角星的同学请举手。

（无人举手）

教师：为什么要先折后剪？

学生1：将纸折叠，剪出的形状再打开，这样得到的五角星才是对称的。

教师：说的很好。同学们看到自己所剪的五角星中的折痕了吗？沿这条折痕把五角星对折，发现了什么？ 学生：重合！

教师：对！我们发现沿折痕把五角星对折后，折痕两旁的部分完全重合了。折痕的位置就是„„ 学生:折痕就是对称轴

教师：完全正确。这个五角星共有几条对称轴？ 学生：„„

（学生思考状态，窃窃私语，教师没有正面回答，留作悬疑，进入下一环节）二． 理性认识阶段 ⑴启发引导

（大屏幕显示又一组图片）

教师：同学们看看这里的每一幅图，你能找到每一幅图中的对称轴吗？ 学生：能！

教师：谁来指一指每一幅图中的对称轴的位置？

（教师从举手的学生中分别点了3位，到大屏幕前，一一比划出

对称轴的位置，屏幕随之显示虚线）2 3 教师：图1的对称轴为什么在这个位置？而不在别处？ 学生1：因为沿这个位置对折后，这个图形的两部分才可以完全重合。

学生2：图3和图1情况一样。

学生3：图2中既可以横着对折也可以竖着对折，都可以重合，所以它有两条对称轴。

学生4：那五角星是有5条对称轴啊！

教师：是啊！五角星可以从五个位置对折重合啊，同学们可以用刚剪的五角星试着折一下看看。

（学生各自拿起刚刚剪出的五角星摆弄对折）

教师：现在，我有一个问题想问问同学们：什么是轴对称图形？什么又是轴对称图形的对称轴呢？ 学生1：图1，图2，图3都是轴对称图形 学生2：五角星也是轴对称图形。

学生3：前面看过的图形都是轴对称图形啊。学生4：那些虚线位置就是对称轴嘛。

教师：对是对，可老师的意思是要你们说出它们共性，给“轴对

称图形”和“轴对称图形的对称轴”下个定义呦。（学生思考中）

学生1：能重合的图形就是轴对称图形。

学生2：要先对折，对折后能重合的图形才是轴对称图形。学生3：对折线就是对称轴。

教师：同学们说的都正确，请看大屏幕。⑵识记定义1：

（大屏幕显示定义内容）

一个图形如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴． 教师：请同学们朗读一遍。（学生齐声朗读）

教师：我给同学们1分钟时间仔细理解，1分钟过后我看看谁能背诵出来这句话。

学生1：老师，不用1分钟，我现在就能背诵出来！教师：是吗？你试一试。（该学生顺利背出了以上定义）教师：太好了，你真聪明！还有谁能？

（几乎全部举手,教师点了3为同学，均一一背出）

教师：同学们都很聪明，这么短时间就记住了这个定义，现在你们会判断一个图形是不是轴对称图形吗？

学生：会

教师：对于轴对称图形到底能不能发现对称轴所在的直线呢？ 学生：能

教师：我要看看你们真会了还是假会了，不可以吹牛啊！（教师通过大屏幕展示训练题，学生跃跃欲试）⑶巩固训练

教师：请看大屏幕上的问题

教师：图中两张脸谱都是轴对称图形吗？

学生：都是！教师：嗯？„„

学生1：第二个脸谱不是轴对称图形！学生2：为什么？

学生1：仔细看看第二个脸谱的眉心处！（全体学生若有所思，议论纷纷）教师：第二个脸谱的眉心处怎么啦？

学生1：我们刚学的判断一个图形是否轴对称图形，沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。这个脸谱沿鼻梁中线对折后，大部分重合，而不是完全

重合，问题就在眉心处啊„

（教师带头鼓掌，之后，全体鼓掌）

教师：同学们，你们要向这位同学学习什么吗？我认为有两点，一是仔细观察问题，二是准确把握定义，好吗？ 学生：好！

教师：那下面的问题可要仔细呦！请看题：

学生1：这是汽车标志！教师：没错。

学生：第一个“欧宝”不是轴对称图形 教师：那第二个“雪佛兰”呢？

学生：也不是！只有第三个“奔驰”是轴对称图形！教师：那第三个“奔驰”的对称轴在哪儿？有几条？ 学生：有三条！

（教师在屏幕上显示三条对称轴直线）

教师：看来同学们学习的积极性很高啊，下面我们做一个有趣的实验好不好？ 学生：好！三． 认知提升阶段

⑴滴墨水对折实验：

教师：请同学们拿出一张准备好的白纸，并在上面滴上一滴墨水，再把纸张对折，然后打开。

（学生开始动手操作，教师巡视，点拨，与部分学生一起探讨，大约1分钟完成。教师收集几个在实物投影仪下展示）

教师：这是学生1的实验结果，我们看到了什么现象？ 学生：两块墨迹是对称的！教师：我没有听清楚，几块墨迹？ 学生：两块！

教师：请大家注意了，两块墨迹！而且每一块都是一个完整独立的图形，这两块墨迹关于折痕对称，对称轴是折痕！像这样的情况还有许多，请看大屏幕。（屏幕显示图片）

A’

C’ B

⑵识记定义2：

教师：我把图1取名“一对吹喇叭的小天使”，好不好？ 学生：好！

教师：谁给我们来说明一下“一对吹喇叭的小天使”的图形特点？ 学生1：既然是“一对”，那就是两个“吹喇叭的小天使”，不像前面的图形，前面我们看到的都是单个的完整图形。

学生2：这两个“吹喇叭的小天使”沿虚线对折，是可以完全重合的。

学生3：图2中的两个五边形沿虚线对折，也是可以完全重合的。教师：你们说的都很好！我们把有这样位置关系的两个图形叫做“两个图形成轴对称”。那么，那位同学能通过归纳图1和图2的共性，给我们说一下什么是“两个图形成轴对称”？ 学生1：老师，我能。教师：说说看。

学生1：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。教师：你说的太好了，掌声鼓励！

（全班鼓掌，教师在大屏幕上展示一下文字）

把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．

教师：请同学们念一遍，好吗？

（学生齐声念一遍）

教师：让我们仔细研究一下图2，以更好的理解这个定义：这里有两个五边形，把左边的那个五边形沿着虚线翻折过去，它正好和右边的五边形完全重合，那么，我们就说这两个五边形成轴对称，这条虚线就是对称轴。请同学们观察这两个五边形互相重合的位置！如点A与点A＇重合，还有呢？

学生：如点B和点B＇重合；点C和点C＇重合；还有„ 教师：我们把这样的每一对点就叫做对应点。A与点A＇就是两个对应点；同样，点B和点B＇是对应点；点C和点C＇是对应点„

学生1：那线段BC和线段C＇B＇就是一对对应线段喽！教师：是吗？ 学生：是！教师：为什么？

学生：因为线段BC和线段C＇B＇互相重合！

教师：完全正确！事实上，左边的那个五边形有五个顶点和五条边，都可以在右边的五边形上找到对应的五个顶点和五条边。学生1：左边的那个五边形有五个角，我们可以在右边的五边形上找到能重合的五个角，从而叫做对应角吗？

教师：完全正确！不是你提醒，老师差点忘了还有对应角这回事啊！那么你们知道对应角之间有什么数量关系吗？ 学生：相等！

教师：为什么？

学生1：因为两个对应角是完全重合的，完全重合就意味着这两个角度数相等！

教师：两条对应线段呢？ 学生：也相等！

（大屏幕显示以下内容，教师朗读）

沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．

（此时，有学生举手，教师示意发言）

学生1：老师，这句话只适用于成轴对称的两个图形吗？对于一个轴对称图形呢？

教师：这两个概念，即“成轴对称”和“轴对称图形”，它们有区别吗？ ⑶辨析概念

教师：要弄清楚这位同学的疑惑，首先要搞明白“成轴对称”和“轴对称图形”的区别和联系，我建议大家四人一组，进行讨论，选出代表，阐明观点，现在开始。

（学生立即以前后排四人为一组，进行讨论，教师巡视指导，用时大约5分钟）

教师：请大家安静下来，老师想知道你们各组讨论的结果。组1代表：我们组一致认为，“成轴对称”是两个图形之间的一

种关系，而“轴对称图形”则是一个图形自身的特点。（教师点头默认，并示意下一组发言）

组2代表：首先我们同意第一组的结论。另外，我们组想补充说明的是：必须在两个图形有对称关系时才能形成“轴对称”，而“轴对称图形”必须指的是一个有对称特性的图形。

（教师露出满意的微笑，刚要说话，被下一组代表抢先打断）组3代表：我们组认为前两组的说法有点太绝对!如果把“成轴对称”的两个图形看做一个整体，那么它就是一个“轴对称图形”。相同，如果把一个“轴对称图形”沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴“成轴对称”啊！（教师鼓掌，全班鼓掌。）

组4代表：第3组代表的发言其实我们组也讨论了。不过从而个结论中我们组还发现，这两个概念的共同性是：必须建立在“都沿着某直线翻折后能够互相重合”的前提条件下！

教师：同学们让我大吃一惊啊！我还真没有想到，通过讨论，大家凝聚了集体的智慧，把“成轴对称”和“轴对称图形”这两个概念理解的这么深刻！尤其第3组代表的发言更让我们大家眼前一亮！其实每一组代表的发言都很精彩，第一组和第二组代表的发言揭示了这两个概念的区别，而第三组和第四组代表的发言总结的是这两个概念之间的联系。同学们有了这么扎实的理论基础，想必完成下面的题目就是“小菜一碟”了，大家有没有信心做全对？

学生：有！

（学生跃跃欲试，信心十足）教师：请看大屏幕 四． 强化训练阶段（大屏幕显示训练题如下）

① 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形

② 下面十个数字中，从外形上看有轴对称数字吗？若有，指出所有的对称轴。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

③下面一些英文字母，从外形上看有轴对称字母吗？若有，指出所有的对称轴。

A C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z ④下面一些汉字，从外形上看有轴对称汉字吗？若有，指出所有的对称轴。

中 目 王 申 木 呈 土 十

观察力和多角度观察问题的能力，请你仔细观察，你能知道括号里应该是什么图形吗？ ⑤ 这是2001年哈佛大学的一道招生试题，它可以测试一个人的⑥ 就下面十个图形，有轴对称图形吗？若有，指出对称轴。

6⑦下图中⊿ABC是一个轴对称图形，直线AD是对称轴，试找出成轴对称的两个三角形来，并指出对应点，对应边，对应角。

教师：这些题目，先独立思考完成，在自己的练习本上写出每道题的正确答案。10分钟以后进行讨论。现在开始吧！

（学生各自在练习本上完成以上题目，教师巡视，历时10分钟）教师：时间到！全部完成的同学请举手！（有大约90 %的学生举手了）

教师：有几个同学没有举手，是因为时间不够？还是遇到困难了？

学生1：第五题有点难，还没想出来。

学生2：第五题一点儿都不难，每个图分别是1,2,3,4,5,6,7翻折到左边就行了！学生3：哦!太简单了！

教师：凡事不怕做不到，就怕想不到，哈佛大学的招生试题也出对称知识啊。好了，现在我们随机抽取第三组单号同学的本子，放到投影仪下面展示出来，大家评判。

（教师把学生做的练习作业通过实物投影仪展示出来，大家互评一番后，给出甲乙丙三个等级。再用大屏幕在原题上显示出正确答案，供学生参考修改）

教师：经过确认，这7道题目全部会做了的请举手！（全部举手）

教师：同学们，到这里我们今天的主要学习内容——生活中的轴对称，就暂告一段落。请同学们做个回忆，谈谈这节课的收获，好吗？

五． 课堂总结与布置作业阶段：

学生1：经过今天的学习，以后我一眼就能识别出轴对称图形和两个图形成轴对称状态。

学生2：我不但理解了一个图形是轴对称图形的含义，而且还理解了两个图形成轴对称的含义。

学生3：我知道了“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”这两个概念的区别与联系。

学生4：我掌握了关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等

学生5 ：通过今天这节课对生活中的轴对称有了比较全面的认识，今后我更加会欣赏现实生活中的轴对称图形了。

教师：好，同学们都谈了自己的收获，古往今来，对称形式被认为是和谐美丽真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，只要我们留意观察，对称的形式随处可见，例如青山倒映在绿水中，这是令人难忘的对称景象。今天我们仅仅只是初步学习，重点概念有三个：“两个图形成轴对称”是反映图形与图形之间的关系;“轴对称图形”是反映一个图形的特

征;轴对称中的对应部分（如对应线段、对应角等）的形状、大小是完全一样的。从下节课开始，我们将进一步学习“轴对称的认识”，请同学们做好预习。今天的课外作业是：课本第82页习题10.1。现在离下课还有几分钟时间，我们自由交流，请同学们以小组为单位„„

六．发散思维自由活动阶段：

教师：请同学们以小组为单位互相交流，谈谈我们身边的轴对称或轴对称图形都有哪些？用简单的图形如线段、圆、三角形等描绘出来，并且给起一个好听的名字，哪位图形的创意好，我们将用实物投影仪进行展示评比。好吗？

学生：好！

（学生开始交流，教师与部分学生一起探讨，时不时地将发现的好创意拿到投影仪上用大屏幕展示出来，与其他同学分享，学生参与的积极性高涨，直到下课铃声响起„„）教师：下课！学生：老师再见！教师：同学们再见！

附：学生创意部分图形：

蝴蝶结 蜜蜂 路灯 雨伞

平衡

汽车 好朋友 酒杯

小鸟

天平

UFO 青蛙