数学分析试题库判断题_数学分析判断题专练a

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数学分析题库（1-22章）

三 判断题

1.数列{an}收敛的充要条件是数列{an}有界.()2.若N0, 当nN时有anbncn, 且limanlimcn, 则limbn不存在.()

nnn03.若limf(x)limg(x), 则存在 U0(x0;)使当xU(0xx0xx0x;时,有)f(x)g(x).()4.f(x)为xx0时的无穷大量的充分必要条件是当xU0(x0;)时,f(x)为无界函数.()5.x0为函数sinxx的第一类间断点.()6.函数f(x)在[a,b]上的最值点必为极值点.()12x7.函数f(x)e,0,x0,在x0处可导.()

x0 8.若|f(x)|在[a,b]上连续, 则f(x)在[a,b]上连续.()9.设f为区间I上严格凸函数.若x0I为f的极小值点，则x0为f在I上唯一的极小值点.()10.任一实系数奇次方程至少有两个实根.()11.limxsinx01x2limxlimsinx0x01x20.（）

12.数列{an}存在极限对任意自然数p, 有lim|anpan|0.（）

n13.limf(x)存在的充要条件是limxx0xx0f(x)与limxx0f(x)均存在.（）

14.111111lim2limlimlim0.22nnnn2n(n1)2n(2n)2(n1)(2n)（）

15.limana, 若an0,a0, 则 limnnnanlimnna1.（）

16.设f(x),g(x)为定义于D上的有界函数, 且f(x)g(x),xD, 则inff(x)infg(x).xDxD

（）17.发散数列一定是无界数列.18.x0是函数f(x)xsin1x

（）

（）的第二类间断点.19.若f(x)在[a,b]连续，在内(a,b)可导，且f(a)f(b)，则不存在(a,b)，使f()0.（）

20.若f(x)在点x0既左可导又右可导，则f(x)在x0连续.和.（）

（）

21．定义在关于原点对称的区间上的任何函数f(x)均可表示为一个偶函数和一个奇函数之22．设函数f(x)在xx0处的导数不存在，则曲线y=f(x)在x0,fx0处无切线.（）

23．若f(x)与g(x)均在xx0处取得极大值，则f(x)g(x)在xx0处也取得极大值.（）

24.limf(x)b(b为常数,可以是x0,x0,x0,,,之一)，则

x

是变化时的无穷小量()，25.函数f(x)在(a,b)单调增加，则

都存在，且

时，函数的左、右极限

()26.设，为有理数集，则

()27.若函数 在 连续，则

也在连续()28．设f(x)在[a,b]上连续，M与m分别是f(x)的最大值和最小值，则对于任何数c(mcM)，均存在[a,b]，使得f()c.()29．设f(x),g(x)在(a,b)内可导，且f(x)g(x)，则f'(x)g'(x).()30．设{xn}的极限存在，{yn}的极限不存在，则

{xnyn}的极限未必不存在.()31．如是函xx0f'(x0)0数f(x)的一个极点，则.()xcosx32．对于函数x，由于xcosxlim(xcosx)'x'xlim(1sinx)x不存在，根据洛必达法制，当x趋于无穷大时，x的极限不存在.()33．无界数列必发散.()34．若对>0，函数f在[a,b]上连续，则f在开区间（a,b）内连续.()35．初等函数在有定义的点是可导的.()

xxx36．f，若函数在点0可导，在点0不可导，则函数f在点0

必不可导.()37．设函数f在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，但f(x)f(b)，则对x(a,b)，有f(x)0.()38．设数列{an}递增且（有限）.则有asup{an}.()

39．设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义.若对xnU(x0),当

'xnx0时, 数列{f(xn)}都收敛于同一极限.则函数f(x)在点x0连续.()40．设函数yf(x)在点x0的某邻域内有定义.若存在实数A,使x0时, f(x0x)f(x0)Ax(x), 则f(x0)存在且f(x0)A.()41．若f(x1)f(x2)0, f(x1)0f(x2),则有f(x1)f(x2).()42．设 f(x)dxF(x)c, g(x)dxG(x)c.则当F(x)G(x)时, 有f(x)g(x).()43．设f(x),g(t)在(a,b)内可导，且f(x)g(x)，则f'(x)g'(x).()44．存在这样的函数，它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点.()45．fx在a,b上可积,但不一定存在原函数.()

146．利用牛顿一来布尼兹公式可得11x211x12.()47．任意可积函数都有界,但反之不真.()48．级数an,若an0,则an必发散.()n1n1n149．若级数an收敛,则an亦收敛.()n1n12bbnn50．若在[a,b]上收敛.且每项都连续,则limfnxdxlimafxdx.()

na51．若un一致收敛,则limun0.()n1n52．若un在I上一致收敛,则un在I上绝对收敛.()n1n153．函数fx的傅里叶级数不一定收敛于fx.()54．设f(x)在[a,b]上可积，记(x)且(x)f(x).()55．[a,b]上有界函数f(x)可积的充要条件是：0,有对[a,b]的一个分法T0，使S(T0)s(T0).()

xaf(t)dtx[a,b],则(x)在[a,b]上可导，56．部分和数列{Sn}有界，且limun0,则un收敛.()

nn157．若|un|收敛，则一定有un收敛.()n1n158．若幂级数an(x1)n在x1处收敛，则在x3处也收敛.()n159．若x(r,r),f()(n)(x)存在（n1，2，)，则f(x)在(r,r)上可展成x的幂级数.4 60．在区间套{[an,bn]}内存在唯一一点,使得[an,bn]n1,2,.()61.函数列fnx在a,b上一致收敛是指：对0和xa,b，自然数N，当mnN时，有fnxfmx.()62.若fnx在a,b上一致收敛于fx，则fnx在a,b上一致收敛于fx.()63.若函数列fnx在a,b上一致收敛，则f2nx在a,b上一致收敛.()64.若函数列fnx在a,b内的任何子闭区间上都一致收敛，则fnx在a,b上一致收敛.()65.若函数项级数unx在a,b上一致收敛，则unx在a,b上也一致收敛.()n1n166.任一幂级数都有收敛点，它的收敛域是一个区间。

（）67.任一幂级数在它的收敛区间内是绝对收敛的。

（）68.幂级数的收敛区间就是它的收敛域。

（）69.任一个n次多项式pnx都可展成幂级数。

（）

70.任一幂级数在它的收敛区间内总可逐项求导。

（）71．若f(x)是以2为周期的连续函数 , 在[  ,  ]上按段光滑,且 则f(x)的Fourier级数在( , )内收敛于f(x).（）

72.设以2 为周期的函数f在区间[  ,  ]上按段光滑, 则在每一点x[  ,  ], f的Fourier级数收敛于f在点x的左、右极限的算术平均值.（）

73.若f(x)是以2为周期的连续的奇函数，则f(x)的傅立叶系数的计算公式是 an0(n0,1,2,),bn10f(x)sinxdx(n1,2,);（）

74.若函数 f(x,y)在(x0,y0)连续，则其二重极限必存在。（）75.若f(x,y0)在 x0和f(x0,y)在y0都连续，则 f(x,y)在点(x0,y0)处必连续.（）76.点列Pn(xn,yn)收敛于P0(x0,y0)的充要条件是limxnx0, limyny0.（）

nn77.平面上的有界无限点列必存在收敛的子列。（）

78.若函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处的两个累次极限都不存在，则二重极限必不存在.（）

79.若函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处的两个累次极限都存在且相等，则二重极限必存在.（）80.若函数 f(x,y)在(x0,y0)处存在偏导数，则f(x,y)在(x0,y0)处一定可微.（）81.若函数 f(x,y)在(x0,y0)处存在偏导数，则f(x,y)在(x0,y0)处一定连续.（）82.函数的极值点一定是它的稳定点。（）83.若函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处的方向导数存在，则函数在该点一定可微.（）84.函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处的方向导数存在，则函数在该点一定连续.（）85.若函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处取得极值，则当固定yy0时，一元函数f(x,y0)必定在xx0取得相同的极值.（）86.(xy)ds1, 其中L是以O(0 , 0)、A(1 , 0)和B(0 , 1)为顶点的三角形；（）

L87.|y|ds4，其中L为单位圆周 x2y21.（）

L88.(xyz)ds L22223ab(2a4b)，L为螺旋线.xacost，22222yasint，zbt，0t2.（）

89. xds L213a, 其中L为球面x2y2z2a2和平面xyz0的交线.（）

22390.(xy)dx(xy)dy2, 其中L是以点A(1 , 0)、B(2 , 0)、C(2 , 1)和

L22D(1 , 1)为顶点的正方形，方向为逆时针方向.（）91.(xy)dxdyD2D(xy)dxdy, D为X轴、Y轴与直线xy1所围区域.（）

392.0xy(xy)dxdy1, D为闭矩形 [ 0 , 1 ][ 0 , 1 ].()

D32393.(x3xyy)dxdy2, D为闭矩形[ 0 , 1 ][ 0 , 1 ].()

D94.dxf(x,y)dy aa b x b adyf(x,y)dx(ab).（）

y b95. 2 0dx sinx 0 f(x,y)dy2 1 0dy -arcsinx arcsinx f(x,y)dxa4 0 1dy 2-arcsinx -arcsinx f(x,y)dx.（）

96.y(xz)dydzxdzdx(yxz)dxdyS22，其中S为由

xyz0,xyza六个平面所围的立方体表面并取外侧为正向.（）

97.(xy)dydz(yz)dzdx(zx)dxdy=-8，其中S是以原点为中心，边长为2的S立方体表面并取外侧为正向.（）98.xydydzyzdzdxxzdxdyS18，其中S是由平面xyz0,xyz1所围的四面体面并取外侧为正向.（）99.yzdzdxS4,其中S是球面xyz1的上半部分并取外侧为正向.（）

222 6 100.xdydzydzdxzdxdyS222733R(abc)，其中S是由球面

2222(xa)(yb)(zc)R，并取外侧为正向.（）