铁道学院数学分析_数学分析下册期末

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石家庄铁道学院

2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目名称

数学分析

科目代码

612

一、选择填空题（共45分，每小题5分）f(x)xarctan11.xx0，若f(x)在x0处有一阶连续导0x0数，但二阶导数不存在，则参数满足__________

A.1B.0

1C.0

D.23 2.f(x)f(x)2x,f(0)0,则__________

A.f(0)为极大值

B.f(0)为极小值

C.(0,f(0))为yf(x)的拐点

D.以上都不对 3.f(x)x2x)tanxsinx,则x0时0ln(1t)dt,g(____________

A.f(x)~g(x)

B.f(x)O(g(x))

C.f(x)o(g(x))

D.g(x)o(f(x))4.设f(x)在a,b上可积，则有___________

A.f(x)在a,b上必定连续

B.f(x)在a,b上至多有有限个间断点 C.f(x)的间断点不能处处稠密

D.f(x)在a,b上的连续点必定处处稠密

5.如果函数f(x,y)在点(1,2)处的从点(1,2)到(2,2)的方向导数为2；从点(1,2)到(1,1)的方向导数为2，则函数在(1,2)处的梯度为__________

A.B.2i2j

C.2i2j

D.4 226.函数f(x,y)xyx2y2(xy)2在(0,0)的二重极限为_________

A.0

B.1

C.D.不存在 7.设曲线l:xacost,yasint,zat(0t2).第一类曲线积

2分zx2y2ds___________

A.82883aB.3

C.a3

D.8233

3a3

8.设un为一正项级数，这时有___________ n1A.若limnun0，则un收敛

n1B.若 uun1n收敛，则limn1nu1

nC.若 unn收敛，则lim1

n1nunD.以上都不成立

9.设f(x)一4为周期，它在2,2上的表达式为f(x)1,x1S(x)，则0,1x2，f(x)的傅立叶级数的和函数为S(5)______ A.12

B.1

C.2

D.0

二、计算题（共60分，每小题10分）

1.求lim(exx2tan3x)cscxx0，2.设limsin6xxf(x)0，求lim6f(x)x0x3x0x2

3.求lim1xn(sinsin2xnsin3xnsin(n1)xx)(x0)nn

n

14.求级数(1)n1xn1n(n1)的收敛域和和函数

5.计算二重积分Ie(x2y2)sin(x2y2)dxdy，其中

D积分区域D{(x,y)x2y2}

6.计算第二型曲面积分y(xz)dydzx2dzdx(y2xz)dxdy

S其中S为平面xyz0,zyza(a0)所围正立方体并取外侧为正向。

三、证明题（共45分，每小题15分）

1.证明函数f(x)在[a,)上一致连续的充分条件是f(x)在[a,)上连续且limf(x)存在。

x

2.若af(x)dx收敛，证明：

（1）若极限limf(x)A，则A0x.(本题8分)

（2）若f(x)在[a,)上为单调函数，则xlimf(x)0.(本题7分)

3.设f(x),g(x)在(a,b)内可微，且对x(a,b),g(x)0，当

lim(x)且

f(x)xagg(x)A(A为有限数或)。证明limf(x)xag(x)A