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课题: §2.3 等差数列的前n项和

授课类型：新授课

（第1课时）

●教学目标

知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。

●教学重点

等差数列n项和公式的理解、推导及应

●教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

“小故事”:

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:

1+2+„100=?”

过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：

“1+2+3+„+100=5050。

教师问：“你是如何算出答案的？

高斯回答说：因为1+100=101；

2+99=101；„50+51=101，所以

101×50=5050”

这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规

律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。

Ⅱ.讲授新课

1．等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)

2证明：Sna1a2a3an1an①

Snanan1an2a2a1②

①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)

∵a1ana2an1a3an2

∴2Snn(a1an)由此得：Snn(a1an)2

2． 等差数列的前n项和公式2：Snna1n(n1)d2

用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an

但ana1(n1)d代入公式1即得： Snna1n(n1)d 2

此公式要求Sn必须已知三个条件：n,a1,d（有时比较有用）

[范例讲解]

课本P43-44的例

1、例

2、例3.由例3得与an之间的关系：

由Sn的定义可知，当n=1时，S1=a1；当n≥2时，an=Sn-Sn1，即an=

Ⅲ.课堂练习

Ⅳ.课时小结

本节课学习了以下内容：

1.等差数列的前n项和公式1：SnS1(n1).SS(n2)n1nn(a1an)

22.等差数列的前n项和公式2：Snna1

Ⅴ.课后作业

●板书设计

●授后记

n(n1)d2

课题: §2.3等差数列的前

（第２课时）

●教学目标

知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它n项和 授课类型：新授课

们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究的最值；

过程与方法：经历公式应用的过程；

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。

●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式

●教学难点

灵活应用求和公式解决问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1.等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2

2.等差数列的前n项和公式2：Snna1

Ⅱ.讲授新课

探究：——课本P45的探究活动 n(n1)d 2

一般地，如果一个数列an,的前n项和为Snpnqnr，其中p、q、r为常数，且p0，那

2么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

由Snpnqnr，得S1a1pqr 2

当n2时，anSnSn

1(pn2qnr)[p(n1)2q(n1)r]

2pn(pq)

则danan1

[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]

2p.对等差数列的前n项和公式2：Snna1 n(n1)d可化成式子： 2

Snd2dn(a1)n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 22

[范例讲解]

等差数列前项和的最值问题

对等差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1）利用an:

当a1>0，d

当a10，前nan≤0，且an1≥0，求得n（2）利用Sn： 由Snd2dn(a1)n利用二次函数配方法求得最值时n的值 22

课本P45的例4 解略

等差数列前n项和性质

数列an为等差数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列.证明提示：可用等差数列前项和公式代入证明.Ⅲ.课堂练习

1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。

2．差数列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和Sn的最小值。

Ⅳ.课时小结

1．前n项和为Snpnqnr，其中p、q、r为常数，且p0，一定是等差数列，该数列的 首项是a1pqr

公差是d=2p

通项公式是an2S1a1pqr,当n1时

SnSn12pn(pq),当n2时

2．差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1）当an>0，d

当an0，前nan≤0，且an1≥0，求得n的值。

（2）由Snd2dn(a1)n利用二次函数配方法求得最值时n的值 2

23.数列an为等差数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列.证明提示：可用等差数列前项和公式代入证明.Ⅴ.课后作业

课本P46习题[A组]的5、6题，B组2题

●板书设计

●授后记

等差数列前n项和

高二数学——必修5学案2.3.1等差数列的前n项和（1）【创设情境】1．在等差数列an中若mnpq，则．2．一堆钢管共10层，第一层钢管数为4，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？3．探索：在等差......

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