学案：等差数列及和_等差数列学案

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等差数列及其前n项和

一．高考考纲

1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等．

2．考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用．掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法． 二．基础知识 1．等差数列的定义

如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做 等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母d表示． 2．等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为。3．等差中项：如果，那么A叫做a与b的等差中项． 4．等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：a*

n＝am＋()d(n，m∈N)．

(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则(m，n，p，q∈N*)． 5．等差数列的前n项和公式

若已知首项a1和末项an，则Sn＝，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则 其前n项和公式为Sn＝.三．典型例题

【例1】(2011·福建)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

【例2】：已知数列{a项和为SS1

n}的前nn且满足an＋2Sn·n－1＝0(n≥2)，a1＝2

.(1)求证：1

S是等差数列；(2)求an的表达式

n

【例3】设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项的和为180(n＞6)，求数列的项数n.四．巩固提高

1．(人教A版教材习题改编)已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()．A．4B．5C．6D．7

2．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于()．A．31B．32C．33D．34

3．(2011·江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝()．A．1B．9C．10D．55

4．(2012·杭州质检)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()．A．13B．35C．49D．63

5．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．