等差数列求和公式_等差数列公式求和公式

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等差数列求和公式

等差数列的和=（首相+末项）÷2×项数

注：（首相+末项）÷2可以看做是等差数列的中间项，即把等差数列的每一项都变成中间项a，就可以把等差数列看成求a+a+a+„+a+a+a+a的和。

末项=首项+公差×（项数-1）

首项=末项-公差×（项数-1）

公差=（末项-首项）÷（项数-1）

项数=（末项-首项）÷公差+1

后面三个式子可以用第二个式子推得，推出公式如下：

把第二个式子：末项=首项+公差×（项数-1）

移项，把 “ 公差×（项数-1）” 从等号右面移到左面，并变符号（加号变成减号），等式左面就变成“末项-公差×（项数-1）”，等式右面还剩下“首项”，写成等式就是：末项-公差×（项数-1）=首项

即第三个式子就推出来了：“首项=末项-公差×（项数-1）”

把第二个式子：末项=首项+公差×（项数-1）

移项，把 “ 首项 ” 从等式右面移到等式左面，并变符号，等式左面就变成“末项-首项”，等式右面还剩下“公差×（项数-1）”

写成等式就是“末项-首项=公差×（项数-1）”

再把等式右面的“（项数-1）“移到等式左面，并变号（乘号变成除号），等式左面变成“（末项-首项）÷（项数-1）”，等式左面只剩下“公差”

写成等式就是：（末项-首项）÷（项数-1）=公差

即第四个式子就推出来了：“公差=（末项-首项）÷（项数-1）”

把第二个式子：末项=首项+公差×（项数-1）

移项，把 “ 首项 ” 从等式右面移到等式左面，并变符号，等式左面就变成“末项-首项”，等式右面还剩下“公差×（项数-1）”

写成等式就是“末项-首项=公差×（项数-1）”

再把等式右面的“公差”移到等式左面，并变号（乘号变成除号）,等式左面变成“（末项-首项）÷公差”，等式右面还剩下“项数-1”

写成等式：（末项-首项）÷公差=项数-1

再把等式右面的“1”移到等式左面，并变符号（减号变加号）

等式左面就变成“（末项-首项）÷公差+1”，右面只剩下“项数”

写成等式就是：（末项-首项）÷公差+1=项数

即第五个式子就推出来了： “项数=（末项-首项）÷公差+1”