等比数列与求和3_等比数列求和方法

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等比数列及求和（3）

一.知识梳理 1.定义

数列{an}从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q0），则数列{an}称为等比数列.常数叫公比.2.通项公式：a=a－

n1qn1

na1(q1),3.前n项和S

n=a1(1qn)a1anq



1q1q(q1).4.等比中项：若a、b、c成等比数列，则b为a、c的等比中项，且b=±ac.5.等比数列an的常用性质

1）在等比数列中，am

namqn2）在等比数列中，若mnpq，则am.anap.aq

*

3）在等比数列中，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2kSk，S3kS2k，（kN）为等比数列.，且公比为qn

6.证明等比数列的方法：（1）用定义：只需证

an1a=常数或an常数（n2）（2）用中项性质：只需证a2

n1=an·an+2nan1

或a2

nan1.an（1n2）二.基础达标

1.已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=___________________.2．已知等比数列{an}中，an0,a2

1,a99为方程x10x160的两个根，则

a40a50a60；

3.已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx2

2x3的顶点是(b，c)，则ad等于（）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2

4.在83和27

2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______

5.等比数列{ann}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋…＋an＝2－1，则a222

1a2an等于（）（A）(2n

－1)

（B）

1n3(2－1)（C）4n

－1（D）13

(4n－1)三.例题分析

例1.已知等比数列{an}的各项都是正数，且a26，a3a472。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（2）若Sn是an的前n项和且Sn242，求n的值

例2.设数列an满足log2an1log2an1(nN*)，（1）求证；数列an是等比数列（2）若a1a2a100100，求a101a102a200的值

例3.已知递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项1）求数列a

n的通项公式

2）若bnanlog1an，Snb1b2bn，求使不等式Snn2n130成立时n的最小值

课后作业：备考指南P111 #8P112 #12

巩固练习：备考指南P111~112#2#3#5#6 P112 #9#

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