考研数二真题解读_考研数二真题解析

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2010年考研数二真题解读

把数二的也补上，不过数一数三重合的题目就不写了哈。

选择：

（1）、中等基本题，考察间断点的情况。设置的陷阱在于有三个可能的间断点，但究竟是不是全都是无穷类的，有待求极限一一辨明，就是说千万别想当然，看到分母为零的点就以为是无穷间断点，实际上最后发现只有1个。

（3）、简单题，切线问题。说了两曲线相切，就说明在切点处函数值相等，一阶导相等，两个方程解两个未知数（切点横坐标和a），正好。

填空：

（9）、基本题，高阶线性微分方程。就是解相应的特征方程就行了，而且这里的三次方程并不难，很容易因式分解。

（10）、基本题，求渐近线，先判断有几条渐近线（垂直、水平、斜渐近线的情况都要考虑），发现此处只有无穷远处的一条渐近线，然后按步骤求解即可。（11）、中等基本题，求高阶导数。此类题一般都是用间接法，想办法将函数展开为级数，然后找x^n前面的系数来判断，这里主要用ln(1+x)展开，无非是把展开后的结果中的x整个换做-2x，有一定技巧性，但全书上都介绍过，题目并不新，还有一个是计算易出错。

（12）、简单题。求曲线弧长，并且是在极坐标内，那主要是找ds的表达式，把握原理的人半分钟就能推出来，或者是记得公式的人直接用公式，计算过程不复杂，很容易得答案。

（13）、新颖题，求相对变化率问题。问题本身不难，关键是要拐得过弯来，对角线和两条边的平方关系都清楚，速率是对时间的导数，那对角线的速率无非就是一个复合函数的求导问题了，千万别被一大堆条件吓到了，都是用来给你求出表达式后往里代的。

解答：

（17）、中等基本题。综合了参数方程的二阶导数和微分方程，总体思路并没有太多难点，按部就班做下来就可以了，但计算量大。

（18）、基本题。油罐这道题，看到了很多在网上的评论，在没有看之前以为是出得很抽象，要求要先建立个数学模型之类，但是今天找来做了，发现并没有涉及什么新思路啊，就是一个最基本的定积分几何应用，求椭圆去掉一块后的面积，而且还可以用对称性作一定简化。

（19）、中等基本题。继续考计算，而且是最容易把人算晕的复合函数偏导的链式法则，而要求到二阶，当然其实这类题考前应该是重点练习内容之一，总体来说还是计算要小心。

（20）、中等基本题，偏难题。考二重积分，发现今年的二重积分都换了个思路考，和以往用绝对值函数、取整函数来构造需要对被积函数进行分块相比，今年主要是在积分区域上给考生设难点，数三也是，都给了个大家以往不怎么熟悉的曲线，但这个时候还是要冷静，第一眼看到要是没认出来，可以想别的办法，比如换到指直角坐标啊，还有取两个特殊角度比如0 45°之类看看，这样有助于打开思路，稳定情绪。当然判断好积分区域后，剩下就是计算问题了，此题仍不轻松。

（21）、难题。今年的定理证明回归了微分中值定理，和数三的同类题作比较，这道数二的题目更难，主要难在是双中值证明。但和往年相比，这里的条件多了一个，明确要求你找的两个中值各自在1/2的区间里，那不就相当于一个赤裸裸的提示嘛：先分段，再用拉格朗日定理！好，有了这个初步思路后，我们来观察待证明函数的形式，要找的两个中值各移到一边，看出关键在找f'(x)-x^2的原函数，这个一眼就能看出来了，所以剩下就好办了，先对等式左边逆用拉格朗日定理，发现左边就可以变成是某辅助函数在端点1/2和0的差的形式，同理，等式右边可以变成是辅助函数在端点1和1/2的差的形式，代入条件即可验证左右两边确实相等。以上是在头脑中和草稿上的分析过程，分析完毕后就是整理思路，一步一步在试卷上答题了，这个过程中要注意一些细节，必要的文字说明不要丢了，如拉氏订立的条件等等，但无论如何，已经无碍大局。最后建议大家把今年这道题和05年的中值定理证明题拿来作作对比，都是双中值问题，但05年那道还要难，因为连暗示都没有，只说要求两个中值不相等，这种情况下更难想到要先进行分段。

最后总结一下数二试题的特点，首先是计算量大！几乎每道大题都涉及较多较综合的计算，而且和数一对比，甚至计算量比数一还大，可能是因为数一的考察内容多一些，计算量再大的话那就没得考了：）再就是高数为王，可以这样想，数二由于没了概率，高数占到了80%的分值，同时高数部分下册的内容要求又少，所以毫无疑问，数二试卷的难点会出现在高数上册的章节，所以在复习数二时，主要注意两方面问题，一个是要经历比数一数三同学更严格的计算训练，一个是要对高数上册即一元微积分的题目加强重视，这部分的内容，数二会考得比数一数三更讲究灵活性和全面性，有一些对数一数三来说较少考到的内容，如不等式、反常积分、曲线弧长、旋转曲面面积，对数二来说，反倒经常出现。