等比数列_等比數列

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等比数列

一、等比数列的基本定义

1．等比数列定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这．．．．．．

个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q0)，（注意：等比数列的公比和项都不为零）．

2．等比数列的通项公式：ana1qn1．

例1．判断下列数列是否为等比数列：

（1）1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；

例2．已知{an},{bn}是项数相同的等比数列，求证：{anbn}是等比数列。

例3．求出下列等比数列中的未知项：

（1）2,a,8；（2）4,b,c,1． 2

例4．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列．

例5．等比数列{an}中，（1）a13，q2，求a6；（2）a320，a6160，求an．

二．等比数列有关概念

1．等比数列的通项公式：ana1qn1．

a1anqa1(1qn)2．等比数列前n项和公式：当q1时，Sn或Sn． 1q1q

当q=1时，Snna1 ．

三等比数列常用性质

1．若{an}为等比数列，mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq．

amqmn． an

3.若{an}为等比数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n……成等比数列 2．若{an}为等比数列，则

2例1．（1）在等比数列{an}中，是否有anan1an1（n2）？（2）在数列{an}中，对于任意的正整数n（n2），都有anan1an1，那么数列{an}一定是等比数列．

例2． 已知{an}为GP，且a58,a72，该数列的各项都为正数，求{an}的通项公式。

1，求S10；（2）a11，ak243，q3，求Sk． 2

763例4．求等比数列{an}中，S3，S6，求an；22

例5．若数列前n项和Snkan1(k1,k0)，求证：数列{an}为等比数列，并求其通项例3等比数列{an}，（1）a14，q公式

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