等比数列1（全文）_等比数列教案1

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使用时间：2012-09-28编制人：

数学必修52.3等比数列

（一）编号1

3【学习目标】：

1、掌握等比数列的概念，等比中项的概念，能利用定义判定等比数列；

2、理解等比数列的通项公式及推导，并能简单的应用公式；

3、了解等比数列的通项公式与指数函数的关系。

【学习重点】：等比数列的概念和通项公式及其推导；等比数列通项公式的应用。

【学习难点】：等比数列通项公式的应用。

预习案

一．学法指导

1．仔细阅读课本，探究课本的内容，熟记基础知识，体会每一段文字的意义。

说明了什么？应该注意些什么？哪些词语要特别注意？

2.结合课本的基础知识和例题，完成预习自测。

二、预习问题处理：

1么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q表示。

2、若anqn2,q为常数，则称数列an为q为，且an

1q。

3、若a,G,b成等比数列，则；其中G叫做a与b的。此时a与b（填同号或异号）。

4、等比数列的通项公式为：。

三、预习自测

1、判断正误：

①1，2，4，8，16是等比数列；（）111，,是公比为2的等比数列；（）248

ab③若，则a,b,c成等比数列；（）bc②数列1,④若an1 nnN*，则数列an成等比数列；（）an

2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.探究案

一、课堂探究

1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：.思考：（1）等比数列中有为0的项吗？

（2）公比为1的数列是什么数列？

（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？

（4）常数列都是等比数列吗？

2.等比数列的通项公式1: ana1qn1(a1,q均不为0)

推导：

等比数列的通项公式2: anamqnm(am，q0)

3.等比中项的定义

思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？求等比中项应注意什么问题？

二、典例探究

题型一：等比数列定义及证明

例1：判别下列数列是否为等比数列：

1……2（2）0，1，2，4，8……（3）1,1,1,1,1……

24816

（4）2，—2，2，—2，2……（5）a，a，a，a，a……

例2：已知数列an满足a11,an12an1，求证数列an1是等比数列。

规律方法总结：

变式训练1.判断下列数列an是否为等比数列：

（1）an1n13,nNn*；（2）an2n3,nN*；

*（3）ann2n,nN*（4）an1,nN

2已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上。其中n=1，2，3…… 证明数列{lg（1+an）}是等比数列。

题型二：等比数列的通项公式

例

3、已知数列an为等比数列，（1）若a54,a76，求a11；

（2）若a4a224,a2a36,an125，求n。

规律方法总结：

变式训练3.在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）

A、2B、3C、4D、8

题型三.等比中项问题

例4．三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.规律方法总结：

变式训练4：如果—1，a，b，c，—9成等比数列，那么（）

A、b=3，ac=9 B、b= —3，ac=9C、b=3，ac=-9D、b=-3，ac=-9 当堂检测：

1．（1）在等比数列{an}中，若a24，a532，则公比应为______________；

（2）在等比数列an中，若a1a240,a3a460,则a7a8________；

（3）已知9,a1,a2,1四个实数成等差数列，9,b1,b2,b3,1五个实数成等比

数列，则b2a2a1的值等于________________；

2.已知等差数列{an}，公差d0,a1，a3，a4成等比数列，则a1a5a17=

a2a6a18

3.（1）一个等比数列的第9项是41，公比是－，求它的第1项.9

3（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.反思总结：

巩固案

1.数列1，3，3，3，……中，3是这个数列的（）

（A）第13项（B）第14项（C）第15项（D）不在此数列中

2．在公比q1的等比数列{an}中，若am=p,则am+n的值为（）

n+1n-1nm+n-1（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq

3．在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（）

（A）3（B）7142198

1（C）n3（D）n

4．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()

A．2B．4C．8D．16

5.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（）

（A）-4（B）-1（C）1或4（D）-1或-

46.在等比数列an中，a1a2a327,a2a420，求首项a1和公比q．

7.已知等比数列{an}，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式。

8.已知关于x的一元二次方程anx2an1x10的两根m、n满足6m-2mn+6n=3，2（1）试用an表示an1；（2）证明：an是等比数列； 3

(3)如果a17，求数列an的通项公式。6