数学归纳法例证与练习_数学归纳法练习题

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例1．用数学归纳法证明：

1111n． 2n12n12n1133557

请读者分析下面的证法：

证明：①n=1时，左边1111，右边，左边=右边，等式成立． 133213

②假设n=k时，等式成立，即：

1111k． 2k12k12k1133557

那么当n=k+1时，有：

11111 2k12k12k12k3133557

k1 2k12k12k32k1k1 2k23k12k12k32k12k3k1k1 2k32k11

这就说明，当n=k+1时，等式亦成立，例2．是否存在一个等差数列{an}，使得对任何自然数n，等式：

a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)

都成立，并证明你的结论．

分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n=1，2，3时找出来{an}，然后再证明一般性．例3．证明不等式11

21

1

n2n(n∈N)．

例4．已知数列{an}满足a1=0，a2=1，当n∈N时，an+2=an+1+an．

求证：数列{an}的第4m+1项(m∈N)能被3整除．