等比数列第二节_等比数列第二节课

等比数列第二节由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“等比数列第二节课”。

课题：等比数列及其前N项和（2）

学习目标：掌握等比数列的定义，通项公式和前n项和的公式及性质，并能利用这些知识解

决有关问题，培养学生的化归能力

重点、难点：

对等比数列的判断，通项公式和前n项和的公式的应用。等差、等比的综合问题。

知识梳理：

1、判定或证明数列为等比数列的常见方法：

2、解决与等比数列有关问题的常见思想方法：

(1)函数思想：在等比数列{aan}中，annax

q·q，它的各项是函数y＝q·q图象上的一系列孤立的点．

(2)方程思想：准确分析a1，q，an，Sn，n之间的关系，通过列方程(组)可做到“知三求二”．(3)分类讨论思想：无论是等比数列的前n项和公式的给出，还是等比数列单调性的划分都体现了分类讨论思想的具体运用．

(4)类比思想：等差数列中的“和”“倍数”分别与等比数列中的“积”“幂”相类比．关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握，同时也有利于类比思想的推广．

(5)整体思想：等比数列{aSa1－anqan}的前n项和公式n＝ana1－q1－q－1－q·q(q≠1)，常把1－q视为

一个整体，其前n项和公式可写成San＝A－Aqn，A＝1－q

(q≠1)的形式，这对于解答选择题、填空题是很有帮助的．

典型例题：

【例1】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)数列{b

5n}的前n项和为Sn，求证：数列

Sn＋4

是等比数列．

例

2、已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，（1）若a=1,求数列{an}的通项公式。（2）若数列{an}唯一，求a的值；

例3．数列{an}是首项为1000，公比为

10的等比数列，数列{bn}满足b1

kk

(lga1lga2lgak)(kN*)，（1）求数列{bn}的前n项和的最大值；（2）求数列{|bn|}的前n项和Sn

例4 在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lgTn，n≥1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝tanan·tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn

达标训练：

1、已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()

A．52B．7C．6D．422、设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZ

D．Y(Y－X)＝X(Z－X)

3、是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．

4、已知等比数列{ an }中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

【收获总结】