等差数列问题探究六则_等差数列探究

2020-02-27 其他范文下载本文

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等差数列问题探究六则

探究1：等差数列的证明问题

提升对an1and（常数）本质的认识，只要后项减前项为同一个常数，就能证明数列an是等差数列.根据条件，判断下列数列是否为等差数列？

22（1）an（2）an1an2；（3）1an4；111； an1an

an1ann1； n122（4）lgan1lgan2；（5）

2an12an2；（6）

思考1.已知数列an及bn是两个无穷等差数列，公差分别是d1和d2，求证：anbn成等差数列，并求它的公差.思考2.已知a,b,c的倒数成等差数列，求证：等差数列.思考3.（2012年江苏20）已知各项均为正数的两个数列{an}和{b

n}满足：

2bbnnan1nN．设bn11，nN，求证：数列是等差数列.ananabc，的倒数也成bcacababc

探究2：含绝对值的数列问题

已知等差数列an的首项a116，公差d

（1）此等差数列中从第几项开始出现负数？

（2）当an最小时，求n.3.4探究3：三个数或四个数成等差数列问题

1.三个数成等差数列，它们的和是15，它们的平方和等于83，求这三个数.2.成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数.探究4：等差数列通项的若干性质探究.1.已知xy，两个数列x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列，且公差分别为d1和d2，求d1:d2.2.已知an是等差数列，当mnpq（m,n,p,qN*）时，是否有

amanapaq？如果是，请给出证明.并思考能否对该结论作进一步推广？

例：在等差数列an中，已知a2a7a1512，则a8______.3.（1）已知an是等差数列，且apq，aqp（pq），求apq.n

（2）若已知数列an的通项公式为：an(3p)24n3，则p的值为________.4.（1）在等差数列数列an中，2anankank(nk0)是否成立？

（2）如果在数列an中，2anankank(nk0)，你能得到什么结论？

探究5：数阵数表问题

下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列.2 3 4 5 6 3 5 7 9 11 4 7 10 13 16 5 9 13 17 21 6 11 16 21 26 7 13 19 25 31 „

„

定义第i行第j列的项为aij，求数列aij的通项公式.„13 „19 „25 „31 „37 „„

„

探究6：等差数列探究性问题

1.在一个等差数列中，如果其中有一项为连续三项？

变式：（2009北大、北师大等高水平学校自主招生试题）已知由正数组成的无穷等差数列中有3项13,25,41.求证：2009是其中一项.2.已知数列an满足：a11，an1(n2n)an（n1,2,3,），其中为常数.（1）当a21时，求与a3的值；