讲等比数列性质学案doc_等比数列及其性质学案

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2.4等比数列性质

学习目标：

1、理解等比数列的主要性质, 能推导证明有关性质；

2、能运用有关性质进行计算和证明.【温故知新】

1．已知数列{an}的前4项为2,6,18,54，则它的一个通项公式为.2．若数列{an}的通项公式为an－1n＝2)，则其前4项依次为，第10项为.3．若{an}满足a1＝5，an＋1＝－2an，则该数列的前4项依次为，a2a＝，a3a＝，a

4＝，其通项公式为.12a

3A【使用说明】

通过不完全归纳，类比等方法得出结论，再利用概念，已有公式证明结论，由感性认识到理性认识，完成以下的内容，做好疑难标记。【自学园地】

类比等差数列性质的学习，自学等比数列的常用性质：

1、等比数列{an}，推广式(项与项间关系式)：思路：

2、若b是a和c的等比中项，则b=，推广式：

思路：（参考教科书53页练习4）

3、等比数列{an}中,当m+n=p+q（m、n，p，q∈N+）时，有aman=apaq，成立吗？ 思路：

4、等比数列{an}中,当m，n，p，q…（m、n，p，q…∈N+）成等差数列时，am，an，ap，aq…

成等比数列。（即：下标成等差，对应项成等比）思路：（参考书上53页练习3）

5.先判断是否为等比数列，再计算公比。(1)若{an}是公比为q的等比数列，则

①{c·an}(c是非零常数)是公比为的等比数列； ②{|an|}是公比为的等比数列；

③{am

n}(m是整数常数)是公比为的等比数列；

④｛1a｝是等比数列吗？

n

⑤｛lnan｝是等比数列吗？

⑥每隔k项抽取一项组成的新数列是公比为的等比数列。

(2)若{an}、{bn}分别是公比为q1、q2，项数相同的等比数列，则数列{an·bn}是公比为的等比数列．an



b

是等比数列吗？

n



B【使用说明】

1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑难点；

2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。例1：（等比数列的判定和证明）

数列{an}中，an73n，求证：数列{an}是等比数列。

【题后感悟】证明和判断数列是等比数列的常用方法：

【变式训练】

1.（1）｛an

｝是各项均为正数的等比数列，是等比数列吗？为什么?

（2）已知aan,bn是项数相同的等比数列，n是等比数列吗？

bn

例2:（等比数列的通项公式）

已知等比数列{an}，若a1a2a37,a1a2a38,求an。

【题后感悟】

【变式训练】

2.在等比数列中：(1)若a1a2a321,a1a2a3216,求an；

(2)若a3a518,a4a872,求公比q.例3:已知等比数列{an}中，a2a6a10＝1，求a3·a9.【题后感悟】

【变式训练】

3.(1)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝

()

(2){an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a1

1例4：应用问题

某工厂2008年1月的生产总值为a万元，计划从2008年2月起，每年生产总值比上个月增长m ﹪，那么到2009年8月底该厂的生产总值为多少万元？

【题后感悟】

【变式训练】

4、完成书上53页2、5【课时小结】

【课堂检测】

1、在等比数列{an}中，已知a2= 5，a4 = 10，则公比q的值为________

2、2与8的等比中项为G，则G的值为_______

3、在等比数列{an}中，an＞0, a2a42a3a5a4a636, 那么a3a5 =_________

4、已知数列1，a2,a3,4是等比数列，则a2a3=_________

5、在等比数列中a76,a109，那么a4=_________.1、已知{an}是等比数列a2=2，a6=18，则公比 q=（）A、11

2B、-

2C、或-

2D、1

42．若2a，b,2c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数是(A．0B． 1C．2D．0或

23、已知等差数列的公差不为0，且第2，3，6项构成等比数列，则公比为（）A、1B、2C、3D、44、已知等差数列a，b，c，三项之和为12，且a，b，c+2成等比数列，则a＝（A、2或8

B、2C、8

D、-2或-85、在等比数列{an}中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，则a9a10a11的值为（）A、48

B、7

2C、14

4D、1926、在等比数列an中，a3+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）9

A、b9

a

8B、ba

C、b10

a

9D、ba)）

等比数列性质

等比数列1，在等比数列an中，已知a3a636,a4a718,an12,求n。2，在1与100之间插入n个正数，使这n个数成等比数列，求插入的n个数的积。 3，在等比数列an中，若a22,a6162,求a10。4，在等比数列a......

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