2.4.1等比数列的概念及通项公式导学案_等比数列通项公式学案

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白城实验高中 高二数学 必修5编号： 6编制人：张晶审批人： 冯淑君包科领导： 张晶2012年日班级学生姓名评价 数列

§2.4.1等比数列的概念及通项公式

【学习目标】

1.理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质； 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力； 3.体会等比数列与指数函数的关系.【重点难点】

重点：等比数列定义及通项公式；

难点：利用所给条件求解等比数列的通项公式.【自主探究】

一、等比数列的定义

思考以下四个数列有什么共同特征？

1①1，2，4，8，16，…②1，2，4，8，16，…

③1，20，202，20

3，204，…④5,5,5,5,5，…

等比数列：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于

常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，an通常用字母表示（q≠0），即：a

n1=（q≠0）

二、等比中项

1.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个

数G称为a与b的________.即G=（a，b同号）.2.若______________________,则a，G，b成等比数列。

三、等比数列的通项公式

1.请写出等比数列的通项公式及推导过程：（累乘法）

2.通项公式的变形：anamqnm。（注：记住变形有时会给解题带来简便）你能利用通项公式证明出变形公式吗？

§2.4.1等比数列的概念及通项公式1我们如何判断一个数列是否为等比数列？试着找出几种不同的方法。

【合作交流】

1.等比数列的通项公式类似于我们学过的什么类型的函数？其图像什么样？ 2.思考：等比数列的增减是由什么决定的？填写下列空白：

当首项和公比是下面情况时，数列是递增、递减、摆动、常数列中的哪种？ ⑴当a10,q >1时, {an}是______数列；⑵当a10,0q1, {an}是______数列；⑶当a10,0q1时, {an}是______数列； ⑷当a10,q >1时,{an}是______数列；⑸当q0时,数列{an}是______数列；⑹当q1时,数列{an}是______数列.【典型例题】

例1：{an}为等比数列,求下列各式的值。

(1)a36,a

13a64a718，an

2,求n.(2)a2a836，a3a715，求通项公式..(3)a3a2a17,a3a2a18,求an.例2：已知数列{an}中，lgan3n5，试用定义证明数列{an}是等比数列.§2.4.1等比数列的概念及通项公式2

白城实验高中高二数学 必修5导学案第二章 数列

及时练兵

1.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．2

432.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q（）.3.在an为等比数列，a112，a224，则a3（）.A.36B.48C.60D.72

4.等比数列的首项为9，末项为1，公比为2833，这个数列的项数n＝（）.A.3B.4C.5D.6 5.已知数列a，a（1－a），a1()a2，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠1

6.某数列既是等差数列又是等比数列，那么这个数列一定是（）

A、公差为0的等差数列B、公比为1的等比数列 C、常数列 1.1.1…D、以上都不是

7.等比数列{an}的公比q

8.设aa30

n

是由正数组成的等比数列，公比q2，且1a2a3a302，那么

a3a6a9a30的值是（）A210

B220

C216

D215

9.在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()

A．27B．27或－27C．81D．81或－81

10.(11辽宁)若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16

11.(09·四川)等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则

数列{an}的前10项之和是()

A．90B．100C．145D．190

§2.4.1等比数列的概念及通项公式312.在等比数列{an}中，2a4a6a5，则公比q＝

13.各项为正数的等比数列{an}中，若a4，a5，a6三项之积为27，则log3a1＋log3a2＋

log3a8＋log3a9＝________.14.(11广东)已知{an}是等比数列，a2

=2,a4

-a3

=4,则此数列的公比q=______

15.(11浙江）已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a(aR)，且a1，a2，a4成等比数列,求数列{an}的通项公式.16.已知数列{a的前n项和为SS1

n}n,且n3

(an1),（1）求a1，a2；(2)证明{an}是等比数列。

§2.4.1等比数列的概念及通项公式4

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