等差数列的概念及通项公式_等差数列及通项公式

2020-02-27 其他范文下载本文

等差数列的概念及通项公式由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“等差数列及通项公式”。

2.2.1 等差数列的概念及通项公式导学案

命题人：邵玉春时间：2010.8.27

例

1、已知数列{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式.（1）3，7，11，15，求an.并判定135是不是{an}中的项；（2）a35,a713；（3）前三项为a,2a1,3a.一、重点

等差数列的通项公式及定义式。

二、预习：学与思

1．等差数列的定义

如果已一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个叫做等差数列的公差，通常用字母表示.★ 思考发现：

如何用数学符号语言来表示等差数列的定义？

2．等差数列的递推公式与通项公式

已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，填表：

练一练：{an}等差数列，a511,a85，求a10.探究点二：等差数列的判定与证明

等差数列是一类特殊的数列，是中学数学的一个重要内容，而等差数列的证明问题往往作为一个数列解答题的一部分，是解决其他问题的基础，因此必须熟练掌握证明等差数列的方法.证明一个数列是等差数列常用的方法如下：

（1）定义法：若anan1d（常数）(n2且nN){an}为等差数列；

★ 思考发现：通项公式变变看：an是关于序号n的什么函数。已知数列{an}，an23n，则数列的公差d.3．等差中项

在由三个数a,A,b组成的等差数列中，叫做a与b的等差中项.这三个数满足关系式

ab.*

（2）等差中项法：若

2anan

1an1(n2且nN){an}为等差数列；

探究点一：等差数列的基本运算

利用等差数列的通项公式可以解决以下三类问题：（1）已知an,a1,n,d中的任意三个量，可求出第四个量；

（2）已知数列{an}的通项公式，可以求出等差数列{an}中的任一项，也可以判断某一个数是否是该数列中的项；

（3）若已知{an}的通项公式是关于n的一次函数或常函数，则可判断{an}是等差数列.（2）求an.例

2、已知数列{an}，满足a12,an1

2anan

2，（1）数列{

1an

是否为等差数列？说明理由.探究点三：等差数列的实际应用

求解与等差数列有关的应用性问题，最关键的是从实际问题中提炼出适合实际问题的等差数列模型，将实际问题转化为一个等差数列的问题进行求解.例

3、某公司经销一种数码产品，2001年可获利200万元，从第二年起，由于市场竞争方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，6．等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为（）A.a8B.a9C.a10D.a11 7．若数列{an}满足an1

3an2

3(nN)，且a10，则a70.*

从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？

★ 知能提升

一、选择题

1．（2009·辽宁高考）{an}为等差数列，且a72a41,a30,则公差d（）A.－2B.

2C.12

D.2

2．等差数列{an}中，首项a13，公差d5，如果an2008，则序号n等于（）A.400B.401C.402D.40

33．（2009·安徽高考）已知{an}为等差数列，a1a3a5105,a2a4a699，则a20等于（A.－1B.1C.3D.7 4．若ab，数列a,xx11,x2,xx23,b和数列a,y1,y2,b都是等差数列，则

y等于（）

2y