2.3.1等比数列(学案8)_等比数列1学案

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2.3.1等比数列的性质（学案8）

一．知识梳理 1.等比数列定义 等比中项 2.通项公式 3.等比数列性质

（1）若mnpq2t，则（2）若数列an是等比数列，则

数列ak，akm，ak2m，……成等比，公比为

（3）若数列an是等比数列，则数列a1a2an，an1an2a2n，a2n1a2n2a3n，…成等比，公比为

（4）等差数列和等比数列的相互转化。若bbn

n为等差数列，a0,且a1,则

a

是等比数列；

若an为等比数列，c0,且c1，则logcan是等差数列。二．例题分析

例一．（1）已知an是等比数列，且an0,a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值

等于

（2）已知an是等比数列，若a9= 2，则此数列的前17项之积为 例二．已知等比数列an中，a9a10a，a19a20b，求a99a100的值。变式

（1）已知等比数列an中a1a2a3a1010,a11a12a13a2030,则

a21a22a23a30（2）已知等比数列an中a1a2a3a1010,a21a22a23a3050则

a11a12a13a20

（3）已知等比数列an中a1a2a3a1010,a6a7a8a1530,则

a21a22a23a30

例三．设有数列{an}，a1

56，若以aa2

1,2,a3,,an为系数的二次方程an1xanx10都有根,，且满足331。

（1）求证：数列{a1n2

}是等比数列。（2）求数列{an}的通项an。

三．练习

1.已知数列an是等比数列，且Sm10,S2m30，则S3m2.在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9=

3．已知等比数列an满足an0，n=1，2，…，且a5a2n52

2n

（n≥3），则当n≥1时，log2a1log2a3log2a2n1

4.设{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1a8与a4a5的大小关系为（）A．a1a8a4a5B．a1a8a4a5C． a1a8a4a5 D．与公比的值有关

5.已知等比数列an各项为正，bnlog2an，若b1b2b33，b1b2b33，求an

6.若数列an满足关系a12，an13an2，求数列的通项公式；