等比数列周末作业(有答案)_周末班作业分录题答案

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大庆外国语学校等比数列周末作业

姓名____________班级___________学号____________

一.选择题

1、下列说法中不正确的是（）A、在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号

B、常数列一定是等比数列C、首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列D、首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列

2、已知{an}，{bn}都是等比数列，则（）A、{anbn}、{anbn}都一定是等比数列

B、{anbn}一定是等比数列，但{anbn}不一定是等比数列C、{anbn}不一定是等比数列，但{anbn}一定是等比数列D、{anbn}、{anbn}都不一定是等比数列

3、设f(x)

数列{an}满足：a1f(1)，an1f(n)(nN*)，则a2010()

A.B.C.1

4D.4、已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1=()

3A、16（14n）B、16（12n）C、（14n）D、32

3（12n）

5、非常数数列{an}是等差数列，且{an}的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（）A、1

5B、5C、2D、1226、已知等比数列{an}中，an0,a1,a99为方程x10x160的两根，则a20a50a80的值为A、32B、64C、256D、647、某工厂2000年到2003年产量和为100吨，2002年到2005年产量和为121吨，则该工厂从2000年到2005年产量的年平均增长率为（）

A、10％B、11％C、14％D、21％

8、在等比数列{an}中，a12,前n项之和为Sn，若数列{an1}也是等比数列，则Sn=()A、2n+1-2B、3nC、2nD、3n-

19、各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则S40等于（）

A．80B．30C．26D．1610、在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17a18a19a20的值是()

A．14B．16C．18D．2011、已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比为q(q1)，且bi0(i1,2,3,,n)若a1b1,a11b11，则（）

13、设1a1a2a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．

14、已知两个数列{an}，{bn}，满足bn＝3nan，且数列{bn}的前n项和为Sn＝3n－2，则数列{an}的通项公式为________．

15、将全体正整数排成一个三角形数阵：

2358

7

按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为．

16、数列an的前m项为a1,a2,Lam(mN)，若对任意正整数n，有amnanq（其中q

*

为常数，q≠0且q≠1），则称数列an是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列bn的前5项为1，1，1，1，2，周期为5，周期公比为3，则数列bn前5k+1项的和等于__________（k为正整数）．

三．解答题

17、已知等比数列{an}的公比q3，前3项和S3

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；



613

3．(Ⅱ)若函数f(x)Asin(2x)(A0,0)在x

为a3，求函数f(x)的解析式．

处取得最大值，且最大值

18、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少

5，本年度当地旅游业收入估

计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

4；

①设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出an、bn的表达式;

② 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入

四．附加题

1、设a0为常数，且an=

3n－

1－2an－1（n∈N+）.（Ⅰ）证明对任意n≥1，an=

5［3+（－1）

nn－1

·2］+（－1）·2a0；

nnn

（Ⅱ）假设对任意n≥1有an>an－1，求a0的取值范围.2、设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2（I）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列

（II）求数列{an}的通项公式。

答案：

BCBCCBACBB

BC



1(n1)13k

an，n(n1)3，3

321(n2)

n13

n

217、an3，f(x)3sin(2x



6)

n18、an4000[1()]，bn1600[()1]，5年

n

四、附加题：

1、（Ⅰ）证法一：（i）当n=1时，由已知a1=1－2a0.等式成立；

（ii）假设当n=k（k≥1）等式成立，即ak=

［3+（－1）

kk－1k

2］+（－1）2a0，kk

那么ak+1=3k－2ak=3k－

［3k+（－1）k－1·2k］－（－1）k2k+1a0=

［3k+1+（－1）k2k+1］

+（－1）

k+1k+1

2a0，也就是说，当n=k+1时，等式也成立.根据（i）和（ii），可知等式对任何n∈N+成立.nn－1

证法二：如果设an－a3=－2（an－1－a3），用an=3

n－1

－2an－1代入，可解出a=

.所以{an－

n

}是公比为－2，首项为a1－

35的等比数列，∴an－

n

n

=（1－2a0－

n1

35）（－2）

n－1

（n∈N+），即an=

3(1)

n

+（－1）n2na0.（Ⅱ）解法一：由an通项公式 an－an－1=

23

n1

(1)

n1

32

n1

+（－1）3×2

nn－1

a0，∴an>an－1（n∈N+）等价于（－1）

n－1

（5a0－1）

32）

n－2

（n∈N+）.①

（i）当n=2k－1，k=1，2，…时，①式即为（－1）2k－2（5a0－1）

32）2k－3，即为a0

（32）2k－3+

.②

②式对k=1，2，…都成立，有a0

×（32）+

－1

=

.（ii）当n=2k，k=1，2，…时，①式即为（－1）2k－1（5a0－1）

32）2k－2，即为a0>－

×（32）

2k－2

+

.③

③式对k=1，2，…都成立，有 a0>－

×（32）2×1－2+

=0.综上，①式对任意n∈N+成立，有0

.故a0的取值范围为（0，13）.解法二：如果an>an－1（n∈N+）成立，特别取n=1，2有a1－a0=1－3a0>0，a2－a1=6a0>0，因此0

.下面证明当0

时，对任意n∈N+，有an－an－1>0.n－1

由an通项公式5（an－an－1）=2×3

n－1

n－1

+（－1）

n－1

n－1

3×2

n－1

+（－1）5×3×2

n－1

nn－1

a0.（i）当n=2k－1，k=1，2，…时，5（an－an－1）=2×3+3×2－5×3×2（ii）当n=2k，k=1，2，…时，a0>2×2

n－1

+3×2－5×2

n－1

=0.5（an－an－1）=2×3n－1－3×2n－1+5×3×2n－1a0>2×3n－1－3×2n－1≥0.故a0的取值范围为（0，13）.