等差等比数列求和公式_等差数列及其求和公式

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等差等比数列求和公式

Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d

转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2 应该是对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an

化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一N均成立

当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)

得

2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))

当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列

和＝（首项＋末项）*项数/2

项数＝（末项-首项）/公差＋1

首项=2和/项数-末项

末项=2和/项数-首项

末项=首项+（项数-1）*公差

等比数列求和公式

等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。

通项公式：an=a1*q^（n－1）；

推广式： an=am·q^(n－m)；

求和公式：Sn=n*a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于 1）

性质：①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。