等差数列与求和2（优秀）_等差数列求和公式2

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等差数列及求和（2）

一.知识梳理

1.等差数列的概念

若数列{an}从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则数列{an}叫等差数列.首项记作a1，公差记作d。

2.通项公式：an(a1an)na1（n1）d前n项和公式：Sn=2=nan(n1)

1+2

d 3.等差中项：若a、b、c成等差数列，则b是a与c的等差中项，且b=ac；

4.等差数列an的常用性质

1）在等差数列中，anam（nm）d

2）在等差数列中，若mnpq，则amanapaq

3）在等差数列中，前n项和为SS*

n，那么数列Sk，2kSk，S3kS2k，（kN）为等差数列，公差为k2d

主要方法及结论

1.证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是：

（1）利用定义，证明anan1为常数（n≥2）为常数或an1an为常数（2）利用等差中项，即证明2anan1an1（n≥2）或2an1anan2 2.在等差数列｛a0

n｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d

am的项数m使得asm

m10

取最大值.(2)当aam0

10时，满足的项数m使得am1

0sm取最小值。

二.基础达标

1.等差数列{a1

n}中，已知a1=

3，a2+a5=4，an=33，则n是（）A.48

B.49

C.50

D.51

2.在等差数列{an}中，a5＋a10＋a15＋a20＝20，则a8a17，S243.等差数列的前5项和为25，前10项和为100，则它的前15和为。

4.已知等差数列an，（1）若a411，a114，求a15

2）若a1a3a560，求a

2a4

5.已知数列{an}是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的ｎ是_____________

三.例题分析

例1.等差数列an的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求数列an的通项公式（2）若Sn=242，求n.例2.已知等差数列an的通项公式an2n14，当n为何值时，前n项和Sn有最小值，并求出这个最小值.例3.等差数列an中，a28，a10185

1）求an的通项公式（2）从数列an中取出第2、4、8，2n项，按原来的顺序组成数列bn，求数列bn的前n项和Tn

课后作业：备考指南P111 #8P112 #12

巩固练习：备考指南P111~112#2#3#5#6 P112 #9#10

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