等比数列_等比数列答案

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等比数列

1．[2013·北京卷] 若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________．

2．[2013·江西卷] 等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于()

A．－24B．0

C．12D．2

43．[2013·新课标全国卷Ⅱ] 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，1111A.B．－3399

14．[2013·江苏卷] 在正项等比数列{an}中，a5a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋

2an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．

5、[2013·辽宁卷] 已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是

2方程x－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________．

46．[2013·全国卷] 已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于3

()

A．－6(1－3－10110)B.(1－3)9

－10C．3(1－3)D．3(1＋3)

7．D3[2013·陕西卷] 设{an}是公比为q的等比数列．

(1)推导{an}的前n项和公式；

(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．

8．[2013·湖北卷] 已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.(1)求数列{an}的通项公式；

9．[2013·江苏卷] 设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项的nSn*和．记bn＝N，其中c为实数． n＋c

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝nSk(k，n∈N)；

2*－10

1．2 2－2 [解析] ∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，3nn＋1∴40＝20q，q＝2，又∵a2＋a4＝a1q＋a1q＝20，∴a1＝2，∴an＝2，∴Sn＝2－2.22．A [解析](3x＋3)＝x(6x＋6)得x＝－1或x＝－3.当x＝－1时，x，3x＋3，6x

＋6分别为－1，0，0，则不能构成等比数列，所以舍去；当x＝－3时，x，3x＋3，6x＋6分别为－3，－6，－12，且构成等比数列，则可求出第四个数为－24.223．C [解析] S3＝a2＋10a1a1＋a2＋a3＝a2＋10a1a3＝9a1q＝9，a5＝9a3q＝9

a31a3＝1a1＝，故选C.q9

1124．12 [解析] 设{an}的公比为q.由a5＝及a5(q＋q)＝3得q＝2，所以a1＝，所以232

111767a6＝1，a1a2…a11＝a6＝1，此时a1＋a2＋…＋a11>1.又a1＋a2＋…＋a12＝2－，a1a2…a12＝2

111867588－所以a1a2…a12>a1a2…a12，但a1＋a2＋…＋a13＝2a1a2…a13＝2·2＝2·2>2－，323232所以a1＋a2＋…＋a13

5．63 [解析] 由题意可知a1＋a3＝5，a1·a3＝4.又因为{an}为递增的等比数列，所以

1×（1－2）a1＝1，a3＝4，则公比q＝2，所以S6＝＝63.1－2

an＋116．C [解析] 由3an＋1＋an＝0，得an≠0(否则a2＝0)且，所以数列{an}是公比an36n＋1

1104×1－－13110－为－的等比数列，代入a2可得a1＝4，故S10＝3×1－＝3(1－33131＋3

10)．

7．解：(1)设{an}的前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝na1；

2n－12n当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q＋…＋a1q，①qSn＝a1q＋a1q＋…＋a1q，②

na1，q＝1，na（1－q）1n①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1q，∴Sn＝n＝a1（1－qn）1－q1－q

2(2)假设{an＋1}是等比数列，则对任意的k∈N＋，(ak＋1＋1)＝(ak＋1)(ak＋2＋1)，222kkk－1k＋1k－1k＋1即ak＋1＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1，即a1q＋2a1q＝a1q·a1q＋a1q＋a1q，kk－1k＋12∵a1≠0，∴2q＝q＋q.∵q≠0，∴q－2q＋1＝0，∴q＝1，这与已知矛盾．

∴假设不成立，故{an＋1}不是等比数列．

533a1＝a1q＝125，38．解：(1)设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得解得2|a1q－a1q|＝10，q＝3，a1＝－5，5n－1n－1或故an3或an＝－5·(－1).3q＝－1.n（n－1）Snn－19．解：由题设，Sn＝na＋d.(1)由c＝0，得bn＝＝a＋d.又因为b1，b2，2n2

b4成等比数列，所以b2＝b1b4，2

d32即a＝aa＋，化简得d－2ad＝0.因为d≠0，所以d＝2a.22

因此，对于所有的m∈N，有Sm＝ma.从而对于所有的k，n∈N，有Snk＝(nk)a＝nka＝nSk.*2*22222