等比数列学案（推荐）_等比数列导学学案

2020-02-27 其他范文下载本文

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§3.1等比数列

一．学习目标

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算；

2.会求等比数列的通项公式,等比数列的判定方法，并能简单应用；

3.掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．

二．自主学习

学习课本完成下列问题：

1.定义：等比数列：一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的_____都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的____，通常用

a字母____表示(q≠0)．即 nq(q为常数，q0，n2)an

12.定义式：aa2a3nq(q0)a1a2an1

3．等比数列的通项公式： _____________________.4．等比中项的定义

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的____，且G＝______.5．在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N＋)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为________数列．

6．等比数列的分类：

a10a10a10a10①当或时，②当或时，{an}是递增数列；{an}是递减数列；0q1q10q1q

1③当q1时，{an}是；④当q0时，{an}是摆动数列。

等比数列的性质

1．在等比数列中，若m+n＝p+q，m,n,p,q∈N+则有aman＝apaq

2．通项公式的推广：anamqnm(n,mN)

a1｝，｛anbn｝，｛n｝仍成等比数列； anbn3.若数列｛an｝，｛bn｝均是等比数列，则｛an｝，｛

4.在等比数列｛an｝中，距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an

5.在等比数列｛an｝中，序号成等差数列的项仍成等比数列。

a2an1a3an2… 1

问题探究

1.等比数列的通项公式有那些常见的推导方法？

2.若Gab,则a,G,b一定成等比数列吗？

3.等比数列与指数函数有何关系？

三．典例解析

例1.在等比数列｛an｝中，（1）若a11,a54,求a1与a5的等比中项；（2）若a15,a9a10100,求a18；（3）若a4＝3，求该数列的前7项之积。

例2．一个等比数列的前三项依次是a,2a2,3a3,求a的值，并求出公比．

例3.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求an的表达式．

例4.(2010年高考大纲全国卷)在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，求 a4a5a6的值

四．随堂练习

1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()

A．64B．81C．128D．2

432．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()

A．16B．27C．36D．81

3.数列{an}满足：a91,an12an(nN),则a5为（）1A.2B.8C.16D.16

4．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()

A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9

C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9

5.在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝16，则a3＝________.6.在等比数列an中，a1a22,a3a44，则 a5a6 的值为27．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.8．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.9．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝______.10．在等比数列中，an0,a2a42a42a4a625,求a3a5。

11．等比数列｛an｝的各项均为正数，且a5a6a4a718，求

log3a1log3a2log3a10的值。

五．自我挑战

1.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a等于()

A．4B．2C．－2D．－4

1a9＋a102．已知等比数列{a}中，各项都是正数，且a1a3,2a2成等差数列，则(2a7＋a8n)

A．12B．1－2C．3＋22D．3－22

3．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为()

5431A.B.C.D.3322

4．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于()

A．3B．2C．1D．－2

5．（2010年高考北京卷）在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()