考研数学：历年微积分考查重点(精)_考研数学微积分题型
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2016考研数学:历年微积分考查重点
新大纲发布之后,网上有不少大纲解析文章。当然, 关于考研后期复习及复习策略,才 是同学们最关注的。选哪些资料,现阶段看几遍书,做题效率慢,二战如何把握节奏等,凯 程考研的辅导专家就以问答的形式回答部分考生的疑问。
1.市面或网上的考研数学复习资料很多:考纲、各类文章、真题、各阶段的模拟题, 那么考研数学复习的基本依据是什么 ? 基本依据是考纲和历年真题。考试大纲是命题依据, 考生可以通过考纲获得考研的最基 本也是最权威的信息, 如考试范围和考试要求。而历年真题在所有试题中含金量最高, 可以 通过对真题的分析获得多方面的信息,如试题难度,核心考点等。
2.能否简单概括考研数学的要求 ? 我们依据什么来回答这个问题呢 ? 我认为是对考纲和真题的分析。从考纲看,考研数学 对考生有掌握程度的要求,分为“了解”、“理解”和“掌握”;从考研真题看,考研数学 的要求如果用三个关键字概括,即:“基础”、“方法”和“熟练”。
3.您说的“基础”、“方法”和“熟练”具体指什么 ? 考生可任选一道考研真题, 该题可能有一定难度和综合性, 但其分解之后的考点都在考 纲规定的考点范围内,说明考研数学重基础。
那么打牢基础是否能轻松应对考试呢 ? 不够,还需要在此基础上总结方法。比如中值定 理相关的证明题是令不少考生头痛的一类题。考生把基础内容(闭区间上连续函数的性质、费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理 掌握好后(定理内容能完整表述,定理本身 会证 ,直接做真题,很可能没什么思路,不知道朝哪个方向想。
知识从理解到应用有一个过程:理解了不代表会用, 应用还有个方向问题——在哪方面 应用呢 ? 这时真题的价值就显现出来了:真题是很好的素材,通过对历年真题的分析总结, 可以对真题的具体应用有直观认识, 对真题的命题思路有全面认识。
换句话说, 通过对真题 “归纳题型, 总结方法” 可以让考生知道拿到题目往哪个方向想。以中值定理相关的证明这 类题型为例,如果总结到位了, 就能达到如下效果:拿到一道此类型的题目,一般可以从条 件出发进行思考,看要证的式子是含一个中值还是两个。若是一个,再看含不含导数, 若含 导数,优先考虑罗尔定理,否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理——介值定 理和零点存在定理;若待证的式子含两个中值,则考虑拉格朗日定理和柯西定理。
4.后面的时间如何安排,如何规划 ? 一般来说,一个完整的考研复习周期为近一年的时间——从 3月到 12月,可以划分为 “考研四季”:考研之春(3-6月 ,考研之夏(7-8月 ,考研之秋(9-10月 和考研之冬(11-12月。前三季对应考研数学的三个要求——“基础”、“方法”和“熟练”,第四季的任务 是模拟演练,查漏补缺。
以上是大的规律性的东西。每位考生可以根据自身的情况制定自己的复习计划。
5.您提到的“基础”、“方法”我相对完整地过了一遍,那接下来怎么达到“熟练” 呢 ? 考生可能对考研没有透彻的理解, 但一定对高考有较全面的把握。而考研数学和高考数 学有不少相似之处, 那么大家如何达到高考数学的 “熟练” 的要求呢 ? 多做题是有效的途径。
做什么题 ? 真题和模拟题。优先选真题,市面上有十几年的真题解析,网上也有一些资料。此外, 假设考生考数学三,那么不光做数三的历年真题, 数一数二,只要在数三的考试范围 内的真题,也要做。最后,想要达到“熟练”,分享一句卖油翁的话, “无他,唯手熟尔”。6.刚做了两套测试卷,感觉不理想,您说的“基础”、“方法”我好像都没掌握好, 受打击呀。
李开复说过“挫折不是惩罚,而是成长的契机”。测试成绩不理想,感觉受打击也是人 之常情。但更积极的态度是将其看成完善、提升的机会。暴露出问题不可怕, 甚至是必要的。我们还有相对充足的时间,完全可以有大幅度的提升。
你这种情况也不少。那既然发现了自己基础不牢, 方法也未完全掌握, 那怎么做其实自 己也明白了。数学是很“诚实”的学科,有的文科自己没有什么思路,还可以写点自己的认 识,但数学没有思路,真的写不出什么来。所以从头做起,扎扎实实是必不可少的。当然, 也不要忘记“考研之秋”的任务。
一、历年微积分考试命题特点
微积分复习的重点根据考试的趋势来看,难度特别是怪题不多,就是综合性串题。以往考试选择填空题比较少,而今年变大了。微积分一共 74分,填空、选择占 32分。第一 是要把基本概念、基本内容有一个系统的复习,选择填空题很重要。几大运算,一个是求极 限运算,还有就是求导数,导数运算占了很大的比重,这是一个很重要的内容。当然,还有 积分, 基础还是要把基本积分类型基础搞清楚, 定积分就是对称性应用。二重积分就是要分 成两个累次积分。三大运算这是我们的基础, 应该会算, 算的概念比如说极限概念、导数概 念、积分概念。
二、微积分中三大主要函数
微积分处理的对象有三大主要函数, 第一是初等函数, 这是最基础的东西。在初等 函数的基础上对分段函数, 在微积分的概念里都有分段函数, 处理的一般方法应该掌握。还 有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数。
三、微积分复习方法
微积分复习内容很多, 题型也多, 灵活度也大。怎么办呢 ? 这其中有一个调理办法, 首先要看看辅导书、听辅导课, 老师给你提供帮助,会给你一个比较系统的总结。老师总结 的东西, 比如说我在考研网辅导课程中总结了很多的点, 每一个点要掌握重点, 要举一反三 搞清楚。从具体大的题目来讲, 基本运算是考试的重要内
容。应用方面,无非是在工科强调 物理应用,比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用,弹性概念、边际是经 济学的重要概念,包括经济的函数。还有一个更应该掌握的, 比如集合、旋转体积应用面等 等,大的题目都是在经济基础上延伸出的问题,只有数学化了之后,才能处理数学模型。还有中值定理, 还有微分学的应用, 比如说单调性、凹凸性的讨论、不等式证明等 等。应用部分包括证明推断的内容。
简单概括一下就是三个基本函数要搞清楚, 三大运算的基础要搞熟, 概念点要看看 参考书地都有系统的总结,哪些点在此就不一一列了。计算题、应用题、函数微分学延伸出 的证明题都要搞熟。
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如何选择考研辅导班: 在考研准备的过程中, 会遇到不少困难, 尤其对于跨专业考生的专业课来说, 通过报辅导班 来弥补自己复习的不足, 可以大大提高复习效率, 节省复习时间, 大家可以通过以下几个方 面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。
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