巧用配方法解题_巧用配方法解三角题

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巧用配方法解题

配方法是一元二次方程解法中非常重要的一种方法，其实质是一种恒等变形，它通过加上并且减去相同的项，把算式的某些项配成完全n次方的形式，通常是指配成完全平方式．

配方法的在中学数学中的应用非常广泛，主要有以下几个方面．

一、用配方法解方程

例1 解方程：2x－3x+1=0．

分析：用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 1． 将二次项的系数化为1；

2．移项，使含未知数的项在左边，常数项在右边； 3．配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4．将方程化为(x+m)2=n的形式；

5．用直接开平方法进行求解（n

231x+=0.2231移项，得x—x=—.223321322配方，得x—x+()=—+()，242431(x—)2=，4163131即x—=或x—=—.44441所以x1=1，x2=.2二、用配方法分解因式 例2 把x2+4x—1分解因式．

分析：在原式中加上4的同时又减去4． 解：原式=x2+4x+4—4—1=x2+4x+4—5 =(x+2)2—(5)2=(x+2+5)(x+2—5).三、用配方法求代数式的值

5例3 已知实数a，b满足条件：a+4b—a+4b+=0，求—ab的平方根．

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www.daodoc.com 求证：cb==x.ba分析：一个方程含有四个未知数，看似无法求出a，b，c，x．但仔细观察发现，方程左边可以分成两组分别配方，正好得到两个完全平方式的和为0，利用非负数的性质可求出a，b，c，x之间的关系．

证明：原方程坐标拆成两个二次三项式为：(a2x2—2abx+b2)+(b2x2—2bcx+c2)=0，∴(ax—b)2+(bx—c)2=0． ∵a，b，c，x都是实数，∴(ax—b)2≥0,(bx—c)2

≥0．∴ax—b=0,bx—c=0． ∴cbb=a=x.