第2课时等差数列与等比数列的基本运算_第11课时等差数列2

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一．课题：等差数列与等比数列的基本运算

二．教学目标：掌握等差数列和等比数列的定义，通项公式和前n项和的公式，并能利用这些

知识解决有关问题，培养学生的化归能力．

三．教学重点：对等差数列和等比数列的判断，通项公式和前n项和的公式的应用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．等差数列的概念及其通项公式，等差数列前n项和公式；

2．等比数列的概念及其通项公式，等比数列前n项和公式；

3．等差中项和等比中项的概念．

（二）主要方法：

1．涉及等差（比）数列的基本概念的问题，常用基本量a1,d(q)来处理；

2．使用等比数列前n项和公式时，必须弄清公比q是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；

3．若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为ad,a,ad；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为ad,ad，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似．

4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求．

（三）例题分析：

例1．（1）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 2 ．

（2）已知等差数列{an}的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则a1a3a913． a2a4a1016

例2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个书的和是12，求这四个数． (ad)

2(ad)16ad解：设这四个数为：ad,a,ad,，则 aa2ad12

a4a9解得：或，所以所求的四个数为：4,4,12,36；或15,9,3,1． d8d62

例3．由正数组成的等比数列{an}，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{an}的通项公式．

解：当q1时，得2na111na1不成立，∴q1，a1(1q2n)11a1q(1q2n)① 21q∴1q aq2aq311aqaq3② 111

11由①得q，代入②得a110，10

1n2∴an()． 10

说明：用等比数列前n项和公式时，一定要注意讨论公比是否为1．

第三章 数列——第2课时：等差数列、等比数列的基本运算

例4．已知等差数列110,116,122,，（1）在区间[450,600]上，该数列有多少项？并求它们的和；

（2）在区间[450,600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和.解：an1106(n1)6n104，（1）由4506n104600，得58n82，又nN, *

1(a58a82)2513100．

2（2）∵an1106(n1)，∴要使an能被5整除，只要n1能被5整除，即n15k，∴n5k1，∴585k182，∴12k16，∴在区间[450,600]上该数列中能被5整

5(a61a81)2650． 除的项共有5项即第61,66,71,76,81项，其和S2∴ 该数列在[450,600]上有25项, 其和Sn

五．课后作业：《优化设计》基础过关题

六．教学反思：

１．掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和的公式并应用解题．

２．善于灵活运用等差中项和等比中项的性质．

３．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想．

第三章 数列——第2课时：等差数列、等比数列的基本运算