第一轮高考复习资料等差数列_等差数列高考复习

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等差数列知 识 梳理

1.等差数列的概念

2.通项公式与前n项和公式

⑴通项公式:

⑵前n项和公式:

3.等差中项

4.等差数列的判定方法

⑴定义法：（nN，d是常数）an是等差数列； ⑵中项法：(nN)an是等差数列.5.等差数列的常用性质

⑴数列an是等差数列，则数列anp、pan（p是常数）都是； ⑵在等差数列an中，an,ank,an2k,an3k,为等差数列，公差为.Snan2bn(a,b是常a0)ananb(a,b是常数)；⑶anam(nm)d；

⑷若mnpq(m,n,p,qN)，则； ⑸若等差数列an的前n项和Sn，则Sn是等差数列； n⑹当项数为2n(nN)，则S偶S奇nd,S偶S奇

S偶

S奇an1； ann1.n当项数为2n1(nN)，则S奇S偶an,典例

题型一.已知等差数列的某些项，求某项

1.已知an为等差数列，a158,a6020，则a75变式 ：已知mn,且m,a1,a2,a3,n和m,b1,b2,b3,b4,n都是等差数列，则题型二.已知前n项和Sn及其某项，求项数.1 a3a1b3b

22.⑴已知Sn为等差数列an的前n项和，a49,a96,Sn63，求n；

⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n.变式（1）：已知Sn为等差数列an的前n项和，a11,a47,Sn100，则n

（2）.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数.(3).已知Sn为等差数列的an前n项和，Snm,Smn(nm)，则Smn

3.已知Sn为等差数列an的前n项和，且a4a28，S10190，（1）求{an}通项公式？(2)设p,q∈N,试判断ap,aq是否是数列{an}中的项？

変式:（安徽）设Sn为等差数列an的前n项和,S84a3,a72,则a9=A．6B．4C．2D．2

题型三.求等差数列的前n项和

3.（辽宁卷）已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和,若a1，a3是方程

x25x40的两个根,则S6____________.4.已知S为等差数列a2

nn的前n项和，Sn12nn.⑴求a1a2a3；⑵求a1a2a3a10；⑶求a1a2a3an.変式：在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d

）（题型四.证明数列是等差数列 5.数列an

变式：已知数列{an}各项都是正数，前n项和为Sn是等差数列.归纳：判断或证明数列是等差数列的方法有：

6.（上海）已知函数f(x)2|x|.无穷数列{an}满足an1f(an),nN*.(1)若a10,求a2,a3,a4;(2)若a10,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3，an成等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由.题型五.等差数列的性质

7..已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11；

变式（1）已知Sn为等差数列an的前n项和，且a1a4a7a812，则S9

（2)已知Sn为等差数列an的前n项和，且S8S410,则S11

（3）已知Sn为等差数列an的前n项和，且3(a3a5)2(a3a12a15)36，求S13?

8.设SnTn分别是等差数列an、an的前n项和，n，求5 及 8,Tnn3b5b6

9.已知Sn为等差数列an的前n项和，公差d=，且

2snann

41

2S求证：数列an是等差数列.aN(a2)nnn，8

求证：数列an，S7n2aa，S10045,则a1a2…a992

10.已知Sn为等差数列an的前n项和，若

SS4

4,则6是值()S2S4

A

5BCD4 42

3S31S6変式:设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若

S63S12

311

1（A）（B）（C）（D）

10389题型六.等差数列与其它知识的综合11.（福建卷）已知等差数列{an}的公差d

1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.12.已知Sn为等差数列an的前n项和，a125,a416.⑴当n为何值时，Sn取得最大值；⑵求a2a4a6a8a20的值； ⑶求数列an的前n项和Tn.13.已知Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=23,且S11S14,当n为何值时，Sn取得最大值；

变式(1)已知Sn为等差数列an的前n项和a1

（2）已知Sn为等差数列an的前n项和，且nSn1>(n1)Sn，n∈N，又



a8

Sn中（）

A最小值是S7B最大值是S8C 最小值是S8D 最大值是S7

13.已知Sn为数列an的前n项和，Sn

1211

nn；数列bn满足：b311，22

bn22bn1bn，其前9项和为153.⑴求数列an、bn的通项公式；

⑵设Tn为数列cn的前n项和，cn

k6，求使不等式Tn对

57(2an11)(2bn1)

nN都成立的最大正整数k的值.变式：已知Sn为数列an的前n项和，a13，SnSn12an(n2).⑴求数列an的通项公式；

⑵数列an中是否存在正整数k，使得不等式akak1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.14（山东卷）设等差数列an的前n项和为Sn,且S44S2,a2n2an1

(Ⅰ)求数列an的通项公式(Ⅱ)设数列bn满足

15.已知等差数列an中，a220,a1a928.⑴求数列an的通项公式；

⑵若数列bn满足anlog2bn，设Tnb1b2bn，且Tn1，求n的值.16.等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，已知a812013(a81)1，bb1b21

n1n,nN* ,求bn的前n项和Tn a1a2an2

a2006132013a200611，则下列结论正确的是（）

A.d0, s20132013 C.d0, s20132013

基础巩固训练

1.设数列an是等差数列，且a28，a155，Sn是数列an的前n项和，则

A．S10S11B．S10S11

.2.在等差数列an中，a5120，则a2a4a6a8

3.数列an中，an2n49，当数列an的前n项和Sn取得最小值时，n

4.已知等差数列an共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是.5.设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a3a76,则当Sn取最小值时,n等于（）A．9

B．8

C．7

D．6

（）

C．S9S10D．S9S10

5.等差数列{an}中,若a4a6a8a10a12120,则S15的值为

A．180B．240C．360D．720

6.是数列{an}的前n项和，则“数列{Sn}为等差数列”是“数列{an}为常数列”的A．充分不必要条件C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7.已知{an}为等差数列，且a1a38,a2a412,（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk2成等比数列，求正整数k的值。

8.数列an的前n项和为Sn，已知a1（1）证明：数列{（2）设bn,Snn2annn1,n1,2, 2

n1

Sn}是等差数列，并求Sn；n

Sn，求证：b1b2bn1． 3n