2.4.1等比数列学案13Microsoft Word 文档_24等比数列1的学案

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高一数学必修5

§2.4《等比数列》(第一课时)导学案

学习目标：

1、通过实例介绍，掌握等比数列的概念与其通项公式，并能利用其解决相应问题。

2、通过对等比数列概念与通项公式的探究，体会数学思想在其中的渗透与应用。重点：等比数列的定义与等比数列的通项公式。

难点：等比数列与指数函数的关系；利用相关知识解决等比数列中相应的问题。学情分析：本节课较简单，学生对概念理解不错，但得加强训练运算能力。

课前热身：

1、回顾等差数列的定义、通项公式。

2、阅读课件中的数列模型，把所得的数列填空。

模型1：细胞分裂个数组成的数列：模型2：“一尺之棰，日取其半，万事不竭。”得到 的数列：模型3：汽车折旧后每年的价值请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、三个数列有什么共同特征？

学习探究：

（一）等比数列的定义：

1、定义：

2、注意点:

(二)等比中项的定义

1、定义：

2、注意点：

（三）等比数列的通项公式：

1、回顾等差数列通项公式的推导方法。

2、请类比等差数列推导等比数列的通项公式：

3、完成课本P50的探究并填空。等比数列与指数函数的关系：

(1)等比数列｛an｝的通项公式它的图象是分布在曲线y

a1x

q

q（q>0）上的一些孤立的点。

（2）当q0时，等比数列｛an｝是q1时，等比数列｛an｝是。例题讲解与变式练习：

例1（见课件）等比数列中基本量的求解。变式练习1：完成课本52页1题填空。变式练习2：在等比数列{an}中，（1）已知a13，q2，求a6；（2）已知a320，a6160，求an。

例2(课本例4)证明或判断一个数列是等比数列。变式练习3：完成课本54页习题2.4第3题。已知数列an是各项均为正数的等比数列，则an

是等比数列吗？为什么？

例3（见课件）（选讲）

总结提炼：

达标检测：

1.已知在等比数列中，a54,a76,则a9。

2.2＋3和2－3的等比中项是()

(A)1(B)－1(C)±1(D)2

3．已知数列{a{aan

n}是公比q≠±1的等比数列，则在n＋an＋1}，{an＋1－an}，a}，{nan}这四个数列中，n＋1是等比数列的有()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

4.设数列{an}是各项互不相等的等比数列，且a1＝9，a2＋a3＝18, 则公比q等于()

(A)－2(B)－1(C)－

1(D)1

5.若等比数列的首项为918，末项为32

()

(A)3(B)4(C)5(D)6

分层作业：基础性作业：自习课本例

1、例2

课本P53习题2.2[A组]的第1、2、题，B组：1

拓展性作业：搜集生活中的等比数列模型，体会“指数爆炸”的含义。