华东师范大学离散数学章炯民课后习题第1章答案_离散数学课后答案详细

2020-02-28 其他范文下载本文

华东师范大学离散数学章炯民课后习题第1章答案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“离散数学课后答案详细”。

P10 1 对下面每个集合，判断2和{2}是否它的一个元素。

(1){xR | x是大于1的整数}

(2){xR | x是某些整数的平方}

(3){2, {2}}

(4){{2},{{2}}}

(5){{2}, {2,{2}}}

(6){{{2}}} 解：

{2}是(3)，(4)，(5)的元素。2是(1)，(3)的元素。下列哪些命题成立？哪些不成立？为什么？

（1）{,{}}

（2） {,{}}（3）{}{,{}}（4）{{}}{,{}} 解：

（1）

成立（2）成立（3）成立（4）成立设A集合={a,b,{a,b},}。下列集合由哪些元素组成？

(1)A-{a,b};(2){{a.b}}-A;(3){a,b}-A;(4)A--;(5)-A;(6)A-{}.解：

(1){{a,b},}(2)(3)(4)A(5)

(6){a,b,{a,b}} 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。解：A∩B 设A,B和C是任意集合，判断下列命题是否成立，并说明理由。(1)若AB,CD，则A∪CB∪D,A∩CB∩D；(2)若AÐB,CÐD，则A∪CÐB∪D,A∩CÐB∩D；(3)若A∪B=A∪C，则B=C；(4)若A∩B=A∩C，则B=C；解：

(1)成立

(2)不一定成立(3)不一定成立(4)不一定成立

11（5）设A、B和C是集合，请给出(A-B)(A-C)=成立的充要条件。

解：错误！未找到引用源。AB∪C

试求：

(1)P();(2)P(P());(3)P({,a,{a}})解：

(1){}(2){，{}}(3){，{}，{a}，{{a}}} 设A是集合，下列命题是否必定成立?（1）AP(A)（2）AP(A)（3）{A}P(A)（4）{A}P(A)解：

(1)成立

(2)不一定成立(3)不一定成立(4)成立

设A＝{a,b}，B={b,c},下列集合由哪些元素组成？(1)A×{a}×B;(2)P(A)×B;(3)(B×B)×B;解：

(1){(a,a,b),(a,a,c),(b,a,b),(b,a,c)}(2){(,c),(,b),({a},c),({a},b),({b},c),({b},b),({a,b},c),({a,b},b)}(3){((b,b),c),((b,b),b),((b,c),c),((b,c),b),((c,b),c),((c,b),b),((c,c),c),((c,c),b)} 设A是任意集合，A3=(A×A)×A=A×(A×A)是否成立？为什么？解：不成立。22 证明证明：

x,xBBABA

AxABAB,xAB,xAxBA

综上，BBA

n-1*24 nN，An是集合，令Bn=An-∪Ak。证明：

k=1（1）i,j∈N，i≠j，Bi∩Bj=（2）An=Bn

n∈Nn∈N证明：（1）i,j∈N, i≠j，不妨设i

k1k1111(A1乔LAi-1乔AiAi+1 LAj-1)

n-1Bn=An-UAkk=1 Bn⊆An An⊆Bn

nNnN∀x，x∈UAn错误！未找到引用源。∃n∈N,使x∈An

nÎN设n0为满足x∈An的最小的自然数

n0-1n0-1k于是x∈An,xÏ0k=1UAx

?Bn0An0-k=1UAk尬xn NUBn