届高三江苏专版数学一轮复习课时作业(29)等比数列_江苏高三数学一轮复习

届高三江苏专版数学一轮复习课时作业(29)等比数列由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“江苏高三数学一轮复习”。

课时作业(二十九)[第29讲 等比数列]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．已知数列{an}为等比数列，a2＝6，a5＝162，则数列{an}的通项公式an＝________.2．在等比数列{an}中，若首项a1＝1，公比q＝4，则该数列的前5项和S5＝________.3．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝________________________________________________________________________；

a·c＝________.4．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是____________________． 能力提升

5．[2011·镇江统考]在等比数列{an}中，若a7·a9＝4，a4＝1，则a12的值是________．

SS6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则________.S3S6

7．等比数列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.8．在等比数列{an}中，an>0，且a1·a2·„·a7·a8＝16，则a4＋a5的最小值为________．

9．[2011·上海徐汇区诊断]设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1

10．[2011·南京一模]已知正项数列{an}对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap·aq，若a2＝4，则a9＝________.11．已知等比数列{an}的公比q>0，其前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是________．

a－112．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，

给出下列结论：①0

13．(8分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.14．(8分)[2011·嘉兴模拟]已知数列{an}，Sn是其前n项和，且满足3an＝2Sn＋n(n∈N*)．

1(1)求证：数列an＋2为等比数列； 

(2)记Tn＝S1＋S2＋„＋Sn，求Tn的表达式．

12an＋nn为奇数，15．(12分)已知数列{a}满足：a＝1，a＋＝且b＝a－2，n∈N*.n1n1an－2nn为偶数，n2n

(1)求a2，a3，a4；

第1页（共5页）

(2)求证：数列{bn}为等比数列，并求其通项公式；

(3)求和Tn＝a2＋a4＋a6＋„＋a2n.16．(12分)[2011·南京模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，数列Sn＋1}是公比为2的等比数列．

(1)证明：数列{an}成等比数列的充要条件是a1＝3；

(2)设bn＝5n－(－1)nan(n∈N*)．若bn

课时作业(二十九)

【基础热身】

1．2·3n－1a1q＝6，[解析] 设等比数列{an}的公比为q，则a2＝a1q，a5＝a1q.依题意，得方程组4a1q＝162，4

－解此方程组，得a1＝2, q＝3.故数列{an}的通项公式为an＝2·3n1(n∈N*)．

2．341 [解析] 在等比数列{an}中，∵a1＝1，q＝4，a11－q51－45

∴S5＝＝341.1－q1－4

3．－3 9 [解析] 由等比数列的性质可得ac＝(－1)×(－9)＝9，b·b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3.114．(－∞，－1]∪[3，＋∞)[解析] 设等比数列的公比为q，则S3＝q＋1.当q>0＋1＋q≥3； qq

1当q

∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

【能力提升】

5．4 [解析] a7·a9＝4⇒a28＝4，a8与a4同号，故a8＝2，a∴q4＝＝2⇒a12＝a8·q4＝4.a437S1＋qS36.[解析] 设公比为q，则1＋q3＝3⇒q3＝2，3S3S336S1＋q＋q1＋2＋47＝＝.S631＋q1＋2

15＋－7.[解析] 由an＋2＋an＋1＝6an得：qn1＋qn＝6qn1，2

11－242115即q2＋q－6＝0，q>0，解得：q＝2，又a2＝1，所以，a1＝，S4＝.221－2

8．2 [解析] 由已知得(a4a5)4＝16，因为an>0，所以a4a5＝2，所以a4＋a5≥2a4a5＝2.9．充分必要 [解析] 因为{an}是首项大于零的等比数列，所以当a11，所以数列{an}是递增数列，反之，若数列{an}是递增数列，则an

2210．512 [解析] 由ap＋q＝ap·aq，a2＝4，可得a2＝a1＝4⇒a1＝2，又a4＝a22＝16，a8＝a4＝256，a9＝

a1a8＝512.2211．S4a50时，223aaq48383S4a5－S5a4＝(q－q－q＋q)＝q－1)＝－a21q

12．①③④ [解析] 由a1>1，a99a100>1，(a99－1)·(a100－1)1,0

nn－1n－1nnn－1由Tn＝a1a2„an＝anq，若Tn1,0

n－1知要求Tn

13．[解答](1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.－所以an＝2·2n1＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，b1＋2d＝8，b1＝－16，设{bn}的公差为d，则有解得 b1＋4d＝32，d＝12，

从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.n－16＋12n－28所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.2

14．[解答](1)证明：n＝1时，3a1＝2S1＋1＝2a1＋1.∴a1＝1.当n≥2时，由3an＝2Sn＋n，①

得3an－1＝2Sn－1＋n－1，②

①－②得3an－3an－1＝2Sn＋n－2Sn－1－n＋1＝2(Sn－Sn－1)＋1＝2an＋1，即an＝3an－1＋1，111an－1＋.∴an＝3an－1＋1＋3222

13又a1＝≠0，22

13∴an＋2是首项为，公比为3的等比数列． 2

13n－13n－113n1(2)由(1)得an＋＝·3，即an3－，代入①得Sn＝3－(2n＋3)，222244

∴Tn＝S1＋S2＋„＋Sn

31＝(3＋32＋33＋„＋3n)－(5＋7＋„＋2n＋3)44

nnn＋4331－3nn＋49n＝－(3－1)－.41－3484

15．[思路](1)利用分段函数的性质求解．(2)要证明{bn}是等比数列，可考虑在n≥2时寻找bn与bn－1的关系，结合所给的关系式把它们用数列{an}中的项表示出来即可．(3)利用(2)的结论，求出bn，再利用两个数列的关系求解．

357[解答](1)a2＝a3a4＝.224

(2)由于bn＝a2n－2，n∈N*，当n≥2时，bn＝a2n－2＝a(2n－1)＋1－2

1＝a2n－1＋(2n－1)－2 2

1＝[a2n－2－2(2n－2)]＋(2n－1)－2 2

1＝[a2(n－1)－2] 2

1＝bn－1.2

1又b1＝a2－2＝－，且易知bn≠0，2

∴数列{bn}为等比数列，11n－11n.∴bn＝－＝－222

(3)∵a2n＝bn＋2，∴Tn＝a2＋a4＋„＋a2n

＝b1＋b2＋„＋bn＋2n

11n1－22＋2n 112

1n＝2＋2n－1.an＋1[点评](1)判断数列{an}为等比数列的常用方法有：①证明＝q(与n无关的常数)；②a2n＝an－1an＋1； an

(2)证明数列不是等比数列，可以通过具体的连续三项不成等比数列来证明，也可以用反证法．

16．[解答](1)证明：因为数列Sn＋1}是公比为2的等比数列，－Sn＋1S1＋1·2n1，－即Sn＋1＝(a1＋1)·4n1

S1，n＝1，因为an＝ Sn－Sn－1，n≥2，

a1，n＝1，所以an＝ －3a1＋1·4n2，n≥2.

a＋显然，当n≥2时，＝4.an

an＋1a①充分性：当a1＝3时，＝4，所以对n∈N*，都有＝4，即数列{an}是等比数列． a1an

a②必要性：因为{an}＝4，a1

3a1＋1即4.解得a1＝3.a1

(2)当n＝1时，b1＝5＋a1；

－当n≥2时，bn＝5n－(－1)n×3(a1＋1)×4n2(a1>－1)．

－＋－①当n为偶数时，5n－3(a1＋1)×4n2

－即15(a1＋1)×4n2>－4×5n恒成立，故a1∈(－1，＋∞)．

②当n为奇数时，b1

17由b1

－＋－n由bn

－2

205n－2所以a1＋1

205n－225因为对n≥3的最小值为 343

22所以a13

172217又因为，故－1

17－1，.综上所述，bn