等比数列求和_等比数列求和公式

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等比数列求和

1：等比数列{an}前n项和公式为：sn或(其中a1为首项，q为公比，为an第n项)

2：推导：错位相减法：主要求和问题是：如果数列{an}和{bn}分别是等差数列和等比数列且公比不为零，求数列{anbn}的前n项和。公式实例：

书本61练习

Eg:已知在等比数列{an}中，（1）a339,s3，求a1。22

（2）a13,q2,n6,求sn

（3）a12.7,q,an1

31求sn 903、等比数列{an}中，sn为前n项和。连续m项的和仍成等比数列。如：

m……（要注意不是sm,s2m,s3m……成等比数列）其公比为q（若q=-1，sm,ss,2msm,s3m2m

则m为奇数）

Eg：等比数列{an}中，前10项和s1010，前20项和s2030求s30

s奇-a14、若数列项数为2n，则=q,若项数为奇数则q s奇s偶

Eg：一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。

Eg：一个项数为偶数的等比数列，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前三项之积为64，求通项公式。

5、若数列{an}是公比为q的等比数列，则snmsnqnsm,snmsmqmsn

Eg：等比数列{an}中，前10项和s1010，前20项和s2030求s30

Eg：等比数列{an}中，sn为前n项和，若s1010，s3070，则s406、若数列{an}的前n项和公式为snAAq（其中A0，且A为常数),则{an}是等比数列.（若一个数列是等比数列，则其前n项和sn必然可以写成SnAC+B的形式，其中C是公比，A与B互为相反数）

Eg：已知数列{an}的前n项和为sn2n1，则a1a2a32222的值为annns偶