离散数学考试题型之定理应用题_离散数学考应用题

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下面我们就列出常用的几种应用：

证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。

证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对、传递的性质（特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需要结合定义来进行）。

证明满射：函数f：X®Y，即要证明对于任意的yÎY，都有xÎX，使得f(x)=y。

证明入射：函数f：X®Y，即要证明对于任意的x1，x2ÎX，且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。

证证明集合等势：即明两个集合中存在双射。有三种情况：第一，证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射。

第二，已知某个集合的基数，如果为א，就设它和R之间存在双射f，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势；如果为א0，则设和N之间存在双射。第三，已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。

证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元（同样，这一部分可以作为证明题的概念更多，要结合定义把它们全部理解透彻）。

证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群的话，通常是考第二个定理，即设是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b有a*b-1ÎS，则是的子群。对于有限子群的相关证明，则可以考虑第一个定理。

证明正规子群：若是一个子群，H是G的一个子集，即要证明对于任意的aÎG，有aH=Ha，或者对于任意的hÎH，有a-1 *h*aÎH。这是最常见的题目中所使用的方法。

证明格和子格：子格没有条件，因此和证明格一样，证明集合中任意两个元素的最大元和最小元都在集合中。