自考(线性代数)经管类10 月考试真题_线性代数经管类自考

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全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184 在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。T*

A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A的行列式为2，则12A（）A.-1

B.14 C.14

D.1

x2x1x22.设f(x)2x22x12x2,则方程f(x)0的根的个数为（）3x23x23x5A.0

B.1

C.2

D.3 3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若AB,则必有（A.A0

B.AB0

C.A0

D.AB0

4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）A.(AB)2A22ABB2 B.(AB)(AB)A2B2 C.(AE)(AE)(AE)(AE)

D.(AB)2A2B2

a1b1a1b2a1b35.设Aa2baa12b22b3bi0,i1,2,3,则矩阵A的秩为（）a3b1aa,其中ai0,3b23b3A.0

B.1

C.2 D.3 6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）A.0

B.2

C.3 D.4 7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）A.-10

B.-4

C.3 D.10 x1x2x38.已知线性方程组4x1ax2x33无解，则数a=（）2x12ax24A.1

2B.0

C.12 D.1 9.设3阶方阵A的特征多项式为EA(2)(3)2,则A（）A.-1

B.-6

C.6

D.18 10.若3阶实对称矩阵A(aij)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）A.-1，-2，-3

B.-1，-2，3

C.-1，2，3

D.1，2，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

30411.设行列式D222,其第3行各元素的代数余子式之和为__________.532）12.设Aaabb,B,则AB__________.aabb10313.设A是4×3矩阵且r(A)2,B020,则r(AB)__________.10314.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.x1x2x3016.设方程组x1x2x30有非零解，且数0,则__________.xxx031217.设4元线性方程组Axb的三个解α1，α2，α3，已知1(1,2,3,4)T,23(3,5,7,9)T,r(A)3.则方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2，且A5A0,则A的全部特征值为__________.2211119.设矩阵A0a0有一个特征值2,对应的特征向量为x2,则数a=__________.413220.设实二次型f(x1,x2,x3)xTAx,已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.设矩阵A(,22,33),B(,2,3),其中,,2,3均为3维列向量，且A18,B2.求AB.11101112X1011.22.解矩阵方程02110432123.设向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.2x1x2x3124.设3元线性方程组x1x2x32, 4x5x5x1231（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？

（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.225.已知2阶方阵A的特征值为11及2,方阵BA.13（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.22226.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)x12x22x34x1x212x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(本题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明A0.