上海海事大学离散数学考试提纲_离散数学考试大纲

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复习提纲：

一、判断哪些是命题

*命题的表示（联结词），符号化命题(样题2)*真值表（用来证明）

*等价式的证明（用已知的等价式推导）(样题3)蕴涵的证明(样题4)对偶式（化对偶式）

*写出主析（合）取范式（真值表，公式推导）(样题5)*命题的推理（真值表，直接，间接）(样体6)

二、*谓词公式的翻译（存在，全称）(p60习题2,批p61例题,批p62习题1)约束变元及其换名(p63例题1)等价式和蕴涵式（转换，扩展和收缩，分配，多量词）(p66-p70)前束范式(p73例题)*推理 p76-p77

三、*集合的表示

*集合的运算（。。幂集）*包含排斥

序偶（同集合）

关系（定义域，值域，特殊的关系，*关系的表示,特别是矩阵）*关系的性质（5大性质，）

复合关系和逆关系 p114例题1,p115例题5,p118例题4 关系的闭包运算（三个）p121例题1,p124例题4 集合的划分和覆盖（能判断哪些是划分和覆盖）

*等价关系（判定，要会用等价关系对集合划分即写出等价类）p131,132例题, *序关系（判定，哈斯图，链反链）p140,141例题, *求极大（小），最大（小），上（下）界，上（下）确界 p146习题6

四、*判定是否函数，满，入，双

*逆函数、复合函数（判定原函数是满，入，双复合后是否满，入，双）判定二个集合是否等势（构造双射函数）有限集，无限集（可数，不可数）

自然数 实数集

可列

五、*代数运算的表示（包括运算表）p189例题

*判断代数系统的运算性质：封闭，可交换，可结合，可分配，吸收率，等幂性 *代数系统的幺元和零元（唯一性证明），逆元 p184 半群的判断，独异点的判断

*群与子群的判断，群的性质证明 交换群的性质，循环群的性质 *定理5-7.1,意义，性质

任何一个群不是4阶循环群就是Klein群

*同构同态的判断（满，单一，）p214例题，同余 环，域判断，同态象

六、*格、子格的定义

*并，交运算的定义及其性质 p233例题 p241例题 p242习题 格的同态与同构

*分配格的性质，p244例2,3 ,有补格的性质，补元素 p252习题1 布尔代数，布尔表达式及其范式

七、图简单性质（点边数目关系），图的同构判断，生成子图，补图 路，回路，通路，连通，点割集（割点），边割集（割边）及其性质

有向图的单侧连通（分图），强连通（分图），弱连通（分图）p287习题8 *图的矩阵（邻接，可达性，完全关联）p290例题1, *欧拉图的判定，H图的判定,p306,p310,样体21 平面图的判定（K3,3 K5）p317习题5 对偶图和着色 p318,p319 p321习题 *树的等价定义和证明

*最小生成树 p327习题6 *根树p327习题2，叉树，m叉数转换成二叉树