离散数学结构试题集4_离散数学结构试题

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第1章

一.填空题

1.2.公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。

3.4.5.6.7.全体小项的析取式必为____________________式。

8.P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7.全体小项的析取式必为_________式。

9.P,Q为两个命题，则吸收律可表示为____________________。

10.设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。

11.设P：我生病，Q：我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_________ ___________。

12.13.14./ 36

15.设P、Q为两个命题，交换律可表示为____________________。

16.17.命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化 为____________________。

18.19.20.21.P：你努力，Q：你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_______________ _____。

22.23.24.一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。

25.全体小项的析取式为____________________。

26.命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化 为____________________。

27.28.设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。

29./ 36 30.二.选择题

1.2.3.在除﹁之外的四大联结词中，满足结合律的有几个（）。

A.2

B.3

C.4

D.1

4.判断下列语句哪个是命题（）。

A.你喜欢唱歌吗？

B.若7+8＞18，则三角形有4条边。

C.前进！

D.给我一杯水吧！

5.6.7.8.永真式的否定是（）

A.永真式 B.永假式 C.可满足式 D.A--D均有可能 / 36

9.下面哪一个是假命题（）。

A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一。

B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一。

C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一。

D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一。

10.设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班 ”的符号化形式为（）。

A.p→q

B.q→p

C.p→┐q

D.┐p→q

11.设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好 成绩”的符号化形式为（）。

A.p→q

B.q→p

C.┐q→p

D.┐p→q

12.下面4个推理定律中，不正确的为（）。

A.A=>(A∨B)(附加律)

B.(A∨B)∧┐A=>B(析取三段论)

C.(A→B)∧A=>B(假言推理)

D.(A→B)∧┐B=>A(拒取式)

13.使命题公式p→(p∧q)为假的赋值是（）。

A.10

B.01

C.00

D.11

14.令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。

A.p∧┐q

B．p∨┐q C.p∧q

D．p→┐q

15.一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。

Ａ．析取范式

B．合取范式

Ｃ．主析取范式

D．以上答案都不对

16.令p：今天下雨了，q：我上学，则命题“因为今天下雨了，所以我不上学了”可符号化

为（）。

A．p→┐q

B．p∨┐q C．p∧q

D．p∧┐q

17.下列各组公式中哪组互为对偶（）。(P为原子命题，A为复合命题)A.P,P

B.P, ┐P C.A,(A*)*

D.A,A 18./ 36

19.20.21.22.23.24.25.下列语句哪个是命题（）。

A.9+5≤12

B.x+3=5 C.我用的计算机CPU主频是1G吗？

D 我正在说谎。/ 36

26.27.28.n个命题变元可产生（）个互不等价的大项。

A.n

B.n2

C.2n

D.2n

29.下列各命题中真值为真的命题有（）。

A.2+2=4当且仅当3是奇数

B.2+2=4当且仅当3不是奇数

C.2+2≠4当且仅当3是奇数

D.2+2≠5当且仅当3不是奇数

30.下列语句哪个不是命题（）。

A.雪是黑的。

B.天气多好啊！

C.今天下雨。

D 我学英语，或者我学日语。

三.判断题

1.“我正在说谎。”是一个命题。

（）

2.一个命题标识符如表示确定的命题，就称为命题常量。（）

3.“她昨天做了一顿或两顿饭。”是个原子命题。（）

4.命题公式是没有真假值的，仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时，才得到一 个命题。（）

5.如果A和B是合式公式，那么(A→ B)是合式公式。（）

6.原子谓词公式是合式公式。（）

7.一般来说，n个命题变元组成的命题公式共有2n中真值情况。（）

8.任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式。（）/ 36 9.重言式和矛盾式的析取是重言式。（）

10.在真值表中，一个公式的真值为F的指派所对应的大项的析取，即为此公式的主析取范式。（）

11.从假的命题出发，能证明任何命题。（）

12.全体小项的析取式永为假。（）

13.连接词↑和↓是可交换的，也是可结合的。（）

14.P→Q =〉P→P∧Q。（）

15.由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为2n。（）

四.计算题

1.2.3.4.5.6.7.8.9./ 36

10.11.12.13.14.15.五.证明题/ 36 1.2.3.第2章

一.填空题

1.2.3.4.5.6.7./ 36 8.9.10.11.12.13.14.15.16.17./ 36 18.19.20.21.22.23.24.25.二.选择题/ 36 1.2.3.4./ 36

5.6.7.8.9./ 36

10.11.12.13./ 36 14.15.16.17.18./ 36

19.20.21.22.23.24./ 36

25.26.27.28.29./ 36 30.三.判断题

1.“如果1+2=3，则4+5=9。”是真命题。（）

2.约束变元换名时，一定要更改为作用域中没有出现的变元名称。（）

3.4.简单命题函数由一个谓词和一些客体变元组成。（）

5.单独一个谓词，不是完整的命题。（）

6.任意一个谓词公式均和一个前束范式等价。（）

7.8.9.10.11.12.13./ 36

14.15.四.计算题 1.2.3.4.5.6.7.8.9./ 36

10.五.证明题 1.2.3.4.第3章

一.填空题

1.设A={，},B={，},则A∪B=_________________。

2.A，B，C表示三个集合，图中阴影部分的集合表达式为____________________。/ 36

3.设A={，},B={，},则A°B=_______________。

4.设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={，，}画出R的关系图_ ________________。

5.设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为

则 R=_______________________。

6.设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系为R=____________________。

7.设A={1，2，3}，则A上既是对称的又是反对称的关系为R=_____________________。

8.设|A|=3，则A上有________________个二元关系。

9.偏序集〈Ρ（{a,b}），⊆〉的哈斯图为________________。

10.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Ha图为 / 36

则集合B={2，3，6，12}的上界是_________________。

11.对集合X和Y，设|X|=m，|Y|=n，则从X到Y的函数有__________________个。

12.关系R的自反闭包r(R)＝________________。

13.关系R的对称闭包s(R)＝_________________。

14.关系R的传递闭包t(R)＝_____________________。

15.若R是集合A上的偏序关系，则R满足___________________。

16.若R是集合A上的等价关系，则R满足____________________。

17.若R是集合A上的相容关系，则R满足__________________。

18.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Ha图为

则集合B={2，3，6，12}的上确界是_____________。/ 36 19.设A，B是两集合，其中A={a，b，c}，B={a，b}，则A-B=_______________。

20.设R={，}，则ran(R)=______________。

21.设R={，}，则dom(R)=________________。

22.设R={，}，则FLD(R)=_________________。

23.设A={a，b}，B＝｛1，2，3｝，则A×B=__________________。

24.设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={，,},则R的对称闭包是__ _______________。

25.设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={，,},则R的自反闭包是__ ________________。

26.设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={，,},则R的传递闭包是__ __________________。

27.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Ha图为

则集合B={2，3，6，12}的下确界是__________________。

28.设A,B是集合，|A|=3，|B|=4，|A∩B|=2，那么|A∪B|=_____________。

29.集合A有n个元素，则A的幂集有___________个元素。

30.一个集合的非平凡子集包括___________和全集。

31.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Ha图为 / 36

则集合B={2，3，6，12}的下界是_______________。

32.集合A={∅,a}，则A的幂集P(A)=____________。

33.设A,B为集合，则命题A-B=∅A=B的真值为（填“真”或“假”或“不可判别”）____ ____。

34.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R=IA∪{(b,c),(c,b),(a,d),(d,a)}，则对 应于R的A的划分是_______________。

35.给定集合A＝{1,2,3,4,5},R是A上的等价关系，且此关系R能产生划分{{1,2},{3,4,5}}, 则R=_________________。

二.选择题

1.设A={1,2,3}，则A上有（）个二元关系。

A.23

B.32

C.22^3

D.2 3^2

2.设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是（）。

A．若X⊆Y,则X∩Y=X

B．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)C．X⊕X=∅

D．X-Y=X∩(~Y)

3.设S={1,2,3,4}，R={，}，则R的性质是（）。

A.自反、对称、传递的B.自反、对称、反对称的C.对称、反对称、传递的D.只有对称性

4.设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，R={|x,y∈P∧x是y的父亲}，S={|x, y∈P∧x是y的母亲} 则S-1 °R表示关系（）。

A、{|x,y∈P∧x是y的丈夫} B、{|x,y∈P∧x是y的孙子或孙女} C、∅ / 36 D、{|x,y∈P∧x是y的祖父或祖母}

5.若X是Y的子集，则一定有（）。

A.X不属于Y

B.X∈Y

C.X真包含于Y

D.X∩Y=X

6.下列式子中正确的是（）。

A．∅=0

B． ∅∈∅

C．∅∈{a，b}

D．∅∈{∅}

7.下面那条不是偏序关系的性质：（）

A).自反性

B)相容性

C)传递性

D)反对称性

8.关于闭包运算，下面那条性质不对（）

A)rs(R)=sr(R)

B)rt(R)=tr(R)C)st(R)=ts(R)

D)rtr(R)=tr(R)

9.划分必然诱导一个（）

A）等价关系

B)偏序关系

C)同余关系

D)同态关系

10.设某集合有m个元素，则可以构成（）个子集。

A)m

B)m!

C)2m

D)2m-1

11.A, B为两个集合，如果A⊆B，则下面那个是错误的。（）

A)A∩B≠∅

B)~B⊆~A

C)(B-A)∪A=B

D)(B-A)∪A=A

12.设S={1,2,3}，S上关系R的关系图为

则R具有（）性质。

A．自反性、对称性、传递性；

B．反自反性、反对称性；

C．反自反性、反对称性、传递性；

D．自反性。

13.设A={∅，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（/ 36）

14.集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为

则它的哈斯图为（）。/ 36

15.集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为）。

16.设R，S是集合A上的关系，则下列（A、R,S自反的，则R°S是自反的；

B、若R,S对称的，则R°S是对称的；

C、若R,S传递的，则R°S是传递的；

D、若R,S反对称的，则R°S是反对称的

17.设X为集合，|X|=n，在X上有（A、n2；

B、2n；

C、22^n；2。

18.下图描述的偏序集中，子集{b,e,f}的上界为（/ 36，则它的Ha图为（）断言是正确的。）种不同的关系。

D、2n^）。

A、b,c ；

B、a,b ；

C、b；

D、a,b,c。

19.设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（）。

A．若R，S 是自反的，则R°S是自反的；

B．若R，S 是反自反的，则R°S是反自反的；

C．若R，S 是对称的，则R°S是对称的；

D．若R，S 是传递的，则R°S是传递的。

20.设R是集合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IA⊆R下面四 个命题为真的是（）。

A.R是自反的B.R是传递的C.R是对称的D.R是反对称的

21.已知A,B是集合│A│=15，│B│=10，│A∪B│=20，则│A∩B│=（）

A．10

B．5

C．20

D．13

22.设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是（）。

A．若X⊆Y,则X∩Y=X

B．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)C．X ⊕X=∅

D．X-Y=X∩(~Y)

23.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={，,}∪IA，则对应于R的A的划 分是（）。

A．{{a},{b,c},{d}}

B．{{a,b},{c},{d}} C．{{a},{b},{c},{d}}

D．{{a,b},{c,d}}

24.设R是集合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IA⊆R下面四 个命题为真的是（）A.R是自反的B.R是传递的C.R是对称的D.R是反对称的

25.集合A={1，2，3，4}，则对 A 的元素进行划分正确的是（）

A.{,{1,2},{3,4}}

B.{{1,2,3},{3,4}} C.{{1},{3,4}}

D.{{1,2,3,4}}

26.设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是（）。

(A){2}∈A

(B){a}⊆A

(C)∅⊆{{a}}⊆B⊆E

(D){{a},1,3,4}⊂B

27.设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备（）.(A)自反性

(B)传递性

(C)对称性

(D)反对称性

28.设A, B为集合，当（）时A－B＝B.(A)A＝B(B)A⊆B(C)B⊆A(D)A＝B＝∅.29.设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有（）。

(A)自反性

(B)传递性

(C)对称性

(D)以上答案都不对/ 36

30.下列关于集合的表示中正确的为（）。

(A){a}∈{a,b,c}(B){a}⊆{a,b,c}(C)∅∈{a,b,c}

(D){a,b}∈{a,b,c}

31.设R和S是集合A上的关系，若R和S是传递的，则（）

(A)R∩S是传递的；

(B)R∪S是传递的；

(C)R°S是传递的；

(D)以上都不对。

32.设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R={| a，b∈X∧a是b的父亲}，S={|a，b∈X∧a是b的母亲|，那么关系{| a，b∈X∧a是b的祖母}的表达式为（）

(A)R°S

(B)R-1 °S

(C)S°R

(D)R°S-1

33.下列命题正确的是

（）(A){1,2}⊆{{1,2},{1,2,3},1}

(B){1,2}⊆{1,{1,2},{1,2,3},2}(C){1,2}⊆{{1},{2},{1,2}}

(D){1,2}∈{1,2,{2},{1,2,3}}

34.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（）

35.设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于R1 &opl us;R2的说法正确的是（）

(A)一定是相容关系；

(B)一定不是相容关系；

(C)可能是也可能不是相容关系；

(D)一定是等价关系。

三.判断题

1.设集合A={ a,b,c,d,e,f}，那么S1= {∅, {a,b},{c,d},{f}}是集合A的一个覆盖。()

2.恒等关系既是等价关系又是偏序关系。

（）/ 36 3.设F,R都是二元关系,则(F°R)-1=F-1 °R-1。

()

4.设A,B,C是三集合，已知A∪B＝A∪C，则一定有B＝C。

()

5.设集合A={ a,b,c,d,e,f}，那么S1= { {a,b},{c,d,e},{e,f } }是集合A的划分。()

6.集合A上的等价关系确定了A的一个划分。()

7.集合A上的偏序关系的三个性质是反自反性、对称性和传递性。

()

8.三种重要的二元关系是等价关系、偏序关系和函数关系，它们的共同特点是都具有自反 性。

()

9.R的自反传递闭包也一定满足自反关系，传递关系。()

10.偏序集合中，链上的任何两个元素都是有关系的。()

11.设R是实数集，R上的关系f={||x-y|

)

12.空集是任何集合的真子集。()

13.设集合A、B、C为任意集合，若A×B = A×C，则B = C。

()

14.若集合A上的关系R是对称的，则R-1也是对称的。

15.空集是唯一的。

()

16.全集不是唯一的。

()

17.对于一个给定的集合，其划分是唯一的。

（）

18.设R为X上的二元关系，则R是对称的R=Rc。

（）

19.设R为X上的二元关系，则R是反对称的R∩Rc⊆IX。

（）

20.设R为X上的二元关系，则R是传递的(R°R)⊆R。

（）

四.计算题

1.设S={1,2,3,4,6,8,12,24}，“≤”为S上整除关系，问：

（1）偏序集的Ha图如何？

（2）偏序集的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?

2.A={a，b，c，d}，R={，},R是集合A上的二元关系。/ 36（1）画出的R的关系图；

（2）求R的自反闭包和对称闭包。

3.在实数平面上，画出关系R={|x-y+2>0∧x-y-2

4.R1={，,}, R2={，},(1)求 R1-1

(2)求R2 °R1

5.设集合A＝{a,b,c,d}上的关系R＝{，,}，写出它的关系矩阵和关 系图，并用矩阵运算方法求出R的传递闭包。

6.设R是自然数集合N上的关系，且xRyx+2y=10。

(1)求dom R；

(2)说明R具有的性质(自反、反自反、对称、反对称、传递)。

7.设为一个偏序集，其中A={1，2，3，4，6，9，24，54},R是A上的整除关系。

（1）画出R的哈斯图；

（2）求A的极大元和极小元；

（3）求B={4,6}的上确界和下确界

8.集合S={1，2，3，4，5}，找出S上的等价关系，此关系能产生划分{{1，2}，{3}，{4，5 }}，并画出关系图。

9.集合上的关系R={，，，,},写出关系矩阵，画出关系图并讨论R的性质。

10.下图是偏序集的哈斯图，（1）写出集合A,R;（2）求A的极大元和极小元；

（3）求B={e,f}的上确界和下确界。

11.设A={1,3,5,7}，定义A上的二元关系R:∈R a

/ 36

12.A={a,b,c,}, R1={，,},R2={，}, 求：(1)R1-

1(2)R2 °R1

13.R1={，,},R2={，} 求：(1)R1-1

(2)R1·R2

(3)R12

14.设A是正整数m=20的因子的集合，并设≤为整除关系。画出A上的偏序集合图(哈斯图)，并指出A中的极大元和极小元，最大元和最小元。

五.证明题

1.令I是整数集合，I上关系R定义为：R＝{|x-y可被3整除}，求证R是自反、对称和传 递的。

2.设A、B、C是任意集合，证明：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)

3.如果集合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传递的，证明：是A上的等价关系。

4.集合A的任一划分S诱导了A的一个等价关系R。

5.A, B为两个任意集合，求证：A－(A∩B)=(A∪B)－B.6.试证明实数集R上的小于等于关系“≤” 是偏序关系。

7.设R,S为二元关系, 试证明(R°S)c =S c °Rc.8.设A、B、C为任意三个集合，证明A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)。

第4章

一.填空题

1.设f是集合X到集合Y的一个关系，如果对∀x∈X，有唯一的y∈Y使得∈f，则称关系

f为X到Y的__________。

2.设X，U，V，Y都是实数集，f1:X->U，且f1(x)=ex； f2:U->V，且f2(u)=u(1+u)；f3:V->Y，且f3

(v)=cosv。那么f3°f2 °f1的 定义域是__________ ____。

3.设X，U，V，Y都是实数集，f1:X->U，且f1(x)=ex；

/ 36 f2:U->V，且f2(u)=u(1+u)；f3:V->Y，且f3

(v)=cosv。那么f3°f2 °f1(x)=______________。

4.F={，}______（“是”或者“不是”）函数。

5.F={,}_______（“是 ”或者“不是”）函数。

6.设f，g是自然数集N上的函数，∀x∈N，f(x)=x+1，g(x)=2x，则f°g(x)＝_______。

7.设函数f:X→Y,如果对X中的任意两个不同的x1和x2，它们的象y1和y2也不同，我们说f是

______函数。

8.设函数f:A→B, 则f 的逆关系是函数当且仅当f 是________（“入射”或“满射”或“ 双射”）。

9.若函数f:A→B存在逆函数f-1,则 f-1 °f =_________。

10.若函数f:A→B存在逆函数f-1,则f° f-1=_________。

11.如果IA=_______，则称IA：A→A为集合X上的恒等函数。

12.函数f:I->I,f(j)=j(mod3)______（“是”或者“不是”）入射函数。

13.函数射函数。

_____（“是”或者“不是”）满14.函数f:I->I,f(j)=j(mod3)_______(“是”或者“不是”)双射函数。

15.函数f:I->N,f(i)=|2i|+1_______（“是”或者“不是”）入射函数。

16.函数________（“是”或者“不是”）满射函数。

17.函数f:I->I,f(j)=j(mod3)______（“是”或者“不是”）双射函数。

/ 36 18.函数f:R->R,f(r)=2r-15_____（“是”或者“不是”）入射函数。

19.函数f:I->I,f(j)=j(mod3)_______（“是”或者“不是”）满射函数。

20.函数f:I->I,f(j)=j(mod3)_______（“是”或者“不是”）双射函数。

二.选择题

1.设集合A，B是有穷集合，且|A|=m，|B|=n，则从A到B有（）个不同的双射函 数。

A、n ；

B、m ；

C、n!；

D、m!。

2.下列命题正确的有（）。

A、若g,f是满射，则g°f是满射；

B、若g°f是满射，则g,f都是满射；

C、若g°f是单射，则g,f都是单射；

D、若g°f是双射，则f是双射。

3.设f，g是函数，当（）时，f=g。

A、∀x∈domf 都有f(x)=g(x)；

B、domg⊆domf且f⊆g；

C、f与g的表达式相同；

D、domg=domf,rangef=rangef

4.N是自然数集，定义f:N->N,f(x)=(x)mod3（即x除以3的余数），则f是（。

A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。

5.下列关系中能构成函数的是（）。

A、{|(x,y∈N)∧(x+y|(x,y∈R)∧(y=x2)}；

C、{|(x,y∈R)∧(y2 =x)}； D、{|(x,y∈I)∧(x≡y mod3)}

6.下面函数（）是单射而非满射。

A、f：R->R，f(x)=-x2 +2x-1； B、f:Z+->R，f(x)=ln x；

C、f:R->Z，f(x)=[x],[x]表示不大于x的最大整数；

D、f:R->R，f(x)=2x+1。

7.若函数g和f的复合函数g°f 是双射，则（）一定是正确的。

A、g是入射；B、f是入射；C、g是双射；D、f是满射。

8.X={a，b，c，d，e}，Y={1，2，3，4}，f从X到Y的映射，其中f(a)=2, f(b)=4, f(c)=1, f(d)=3,f(e)=4,则f是（）。

A双射

B 满射

C 单射

D 以上都不是

9.对于下面函数f的描述，那条不对（）

A)f(x)的像必然唯一存在B)如果f存在逆函数，则必是满射的34 / 36）C)如果f是入射的，则必存在逆函数

D)如果f是双射的，则必是入射的

10.设函数f：N→N（N 为自然数集），f(n)=n+1，下面四个命题为真的是（）。

A.f是单射

B.f是满射

C.f是双射的D.f非单射非满射

三.判断题

1.若X和Y的元素个数相同，即|X|=|Y|，则f : X->Y是入射的当且仅当它是一个满射。()

2.设f : X->Y是满射，即对任意的y∈Y，必存在x∈X，使得f(x)= y成立。()

3.一个函数必然是一个关系。()

4.一个关系就是一个函数。()

5.函数f : X->Y就是从集合X到集合Y的一个映射。()

四.计算题

1.设R是实数集合，σ,τ,φ是R上的三个映射，σ(x)= x+3, τ(x)= 2x, φ(x)＝ x/4 ,试求复合映射σ•τ，σ•σ, σ•φ, φ•τ，σ•φ•τ.2.下面有三个关系图，判断它们是函数否？如果不是，请说明原因。

3.设A={1,2,3,4},B={x,y,z,w},决定下列(1)--(5)的每个关系R是不是从A到B的一个函数。如果是一个函数,找出其定义域和值域,并确定它是不是入射的或满射的。

(1){，,};(2){，，};(3){，,};(4){，}(5){，,}。

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4.设集合A={1,2,3}, f、g是集合A到A的函数，f={，}，g={， }, 计算f °g，g °f。

5.设集合A={1,2,3},B={a,b}, f:A->B, 且f={，}，试判断f是不是一个函 数?如果是函数，是否存在逆函数？

五.证明题

1.令g οf 是一个复合函数。若g 和 f 是满射，则g οf是满射的。

2.设f °g是复合函数，证明：如果f °g是满射的，那么f是满射的。

3.设f °g是复合函数，证明：如果f °g是入射的，那么g是入射的。

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