勾股定理_勾股定理答案
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勾股定理
勾股定理在西方又称“毕达哥拉斯定理”，就是指三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称两直角边为勾(一般指较短直角边)和股、斜边为弦，所以也称此定理为勾股定理。
我国最早的数学文献《周髀算经》(约成书于公元前157年前)中记述了周公(击武王弟弟)与古代数学家商高的一段对话，首先提出了勾股形的问题。商高说：“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五”。意思说，如果直角三角形两直角边长是3和4，那么它的斜边必定是5。这是勾股定理的一个特例。商高时代，约比古希腊数学家毕达哥拉斯早500年。
我国对于勾股定理的证明，最早的形式见于公元3世纪吴国人赵爽(字君卿)所著《勾股圆方图注》，在这篇短文中，赵爽用割补法画了一张所谓的“弦图”(见图)，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个小正方形叫“中黄实”，以弦为边的正方形ABEF叫“弦实”。由于四个朱实加上一个中黄实就等于弦实，所以有下式成立：
4×化简后即得
a2+b2=c2
这个证法通过图形的分割、移补，精霖总结了我国东汉以前在勾股定理方面的光辉成就。赵爽的证法与印度数学家婆斯伽罗在公元1150年的证法相似，婆氏也曾作出类似的图形。世界上对勾股定理的证明方法很多，1940年有人出了一本勾股定理证明专集，其中收集了365种证法，当然，证法还不止这些。1ab+(b-a)2=c2 2
1876年，加菲尔德(1881年任美国总统)想出了一个相当精采的证明： 如图，梯形面积=又可得
ab1×(a+b)=(a2+2ab+ b2).22梯形面积=12111c+ab+ab =(c2+2ab)2222比较两式，可得a2+b2=c2。
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