高数极限60题及解题思路_高数极限题及解析

高数极限60题及解题思路由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高数极限题及解析”。

高数极限60题

1.求数列极限lim(sinn1sinn)。

n2.设Snk，其中bk(k1)!，求limSn。nbk1k2n1nn3.求数列极限lim(12q3qnq4.求数列极限lim[n)，其中q1。

n24n5(n1)]。

111)(1)...(1)。2232n25.求数列极限lim(1n(x1)2(2x1)2(3x1)2...(10x1)26.求极限lim。

x(10x1)(11x1)7.求极限xlim(4x28x52x1)。

2e3x3e2x8.讨论极限lim。

x4e3xe2x9.求极限limtan2xtan(x4x)。

4310.求极限limx23x22。

x2(12x)5(14x)311.求极限lim。

x0x12.求极限limx01tanxsinx1。

x322cosx。

xn13.讨论极限limx014.求数列极限lim2sinn2n1。

15.设x116.设x1a0，且xn1axn，证明：limxn存在，并求出此极限值。

n2，且xn12xn，证明：limxn存在，并求出此极限值。

n17.设xn1111...（n为正整数），求证：limxn存在。222n23n2n18.求数列极限lim。

nn!ln(23e2x)19.求极限lim。

xln(32e3x)limxxxxx20.求极限x。

21.无限循环小数0.9的值

(A)不确定(B)小于1(C)等于1(D)无限接近1 22.求数列极限lim(secnn)n。

arctan(1x)arctan(1x)。

x0x13223.应用等价无穷小性质，求极限lim1224.求极限lim(14x)(16x)。

x0x(1ax)1(n为自然数)，a0。

x0x1n25.求极限lim26.设f(x)sinx2sin3xsin5x，g(x)求A及n，使当x0时，f(x)~g(x)。27.设

Axn，f(x)e(ax)e(ax)2ea(a为常数)，g(x)Axn 222求A及n，使当x0时，f(x)~g(x)。28.设f(x)x22x1x，g(x)A，kx求A及k，使当x时，f(x)~g(x)。

etanxe3x29.求极限lim。

x0sinx1xaxx2)(a0,b0,a1,b1,ab)。30.求极限lim(x01xbxln(secxtanx)。

x0sinxbax32.求极限limln(1e)ln(1)(a，b为常数，且a0)。

xx31.求极限lim133.求极限lim[(x2)ln(x2)2(x1)ln(x1)xlnx]x。

x1n34.求数列极限lim(en)。

nn1anbn35.求数列极限lim()，其中a0，b0。

n236.求数列极限limsin(nnn2a2)。

ln(1xx2)ln(1xx2)37.求极限lim。

x0secxcosx1cosx238.求极限lim。

x01cosx39.设

1x2)。x1求极限lim(1x)(1x2)(1x4)...(nnexexcosx40.求极限lim。

x0xln(1x2)41.求极限lim[lim(cosx0nxxxcos2...cosn)]。22242.设有数列{an}满足an(0r1)，试按极限定义证明：liman0。0且limnanr，nn(x1)(3x1)...(nx1)43.求极限lim。n1x1(x1)44.设有数列{an}满足lim(an1an)0，试判断能否由此得出极限liman存在的结论。

nn45.设limxx0f(x)存在，limg(x)存在，则limf(x)是否必存在？

xx0xx0g(x)1不存在。

x0xn1narctan)。47.求极限limn(arctannnn146.试证明limcos48.设limx01(a0)，试确定a，b的值。

a2x2(bcosx)2xx249.求极限lim(xxxx)。

1xsinxcos2x。

xtanx50.求极限limx051.求极限limx04tanx4sinx。tanxsinxee2n52.设xn153.设a12xnxn(n1,2,......)，根据x1的不同，讨论极限limxn。

anbn，(n1,2,...)，试证明：liman存在，limbnnn2b1，令an1anbn，bn1nn存在，且limanlimbn。54.求极限limx[sinln(1x31)sinln(1)]。xx55.下列极限中存在的是

x21 B.limA.limx0xx56.设有两命题：

11e1x C.limxsinx11 D.limx

x021x命题“a”：若limf(x)0，limg(x)存在，且g(x0)0，则limxx0xx0xx0f(x)0； g(x)命题“b”：若limf(x)存在，limg(x)不存在，则lim[f(x)g(x)]必不存在。

xx0xx0xx0A.“a”,“b”都正确 B.“a”正确,“b”不正确 C.“a”不正确,“b”正确 D.“a”,“b”都不正确

57.若limanA(A0)，则当n充分大时，必有

nA.anA B.anA

C.anA2 D.anA2

58.数列{an}无界是数列发散的A.必要条件 B.充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

59.求极限xlim(xxxxx)x。

60.求极限lim2xx010xsinx11cos2x2cosx92x21xsin(xarctanx)sin2x2。

解题思路

（供参考）

1.三角函数和差化积公式。2.k11。(k1)!k!(k1)!3.错位相减法化简。4.分子分母同乘5.1n24n5(n1)。

1n1n1。2nnn2122232...1026.分子分母最高次都是x，极限为最高次系数比。

10117.令tx再分子分母同乘

4t28t5(2t1)。

8.分x和x讨论。9.三角函数公式化简。

10.分子分母同乘3(3x2)233x24。11.洛必达法则。12.分子分母同乘21tanxsinx1，再用等价无穷小。

13.分x0和x0讨论。14.利用函数极限来解x15.数学归纳法，猜想xn116.数学归纳法，猜想xn17.适当放大证明xn18.设xn1。2nxn。

2。

2。

n!n2n，当n某数时xn0。

19.洛必达法则。20.分子最高次1。

21.找不到一个数处于0.9和1之间。22.1，化成重要极限来求。23.arctanaarctanbarctanab。

1ab24.洛必达法则。25.等价无穷小。26.两次洛必达法则。27.两次洛必达法则。28.令t1，两次洛必达法则。x29.洛必达法则。

30.先用重要极限，再用洛必达法则。31.洛必达法则。

32.先用重要极限，再用洛必达法则。33.令t1，化简后两次洛必达法则。x34.先用重要极限，再用等价无穷小。35.先用重要极限，再用等价无穷小。

n2a236.lim1。

nn37.化简后用等价无穷小。

38.用三角函数公式去掉分子中的根号。39.分子分母同乘1x。40.等价无穷小。41.分子分母同乘sin42.nx。2nanr1。

n43.先求limx1x1。x144.an145.略。111...。23n1，t2k和2k不相等。x2147.利用函数极限来解x。

n46.令t48.略。49.分子分母同乘50.洛必达法则。51.分子分母同乘52.分0x153.先证bn1xxxx。

4tanx4sinx。

2，x10和x12讨论，数学归纳法。

an1，an1an，bn1bn。54.令t55.略 1。x56.命题“a”：limg(x)0；命题“b”：反证法。

xx057.AanA。

58.数列发散时可为震荡数列。59.分子分母同乘(xxxxx)(xxx)。

60.化简分成两个极限求解。

答案

（供参考）4.3 5.22(1q)71116.7.3 8.limf(x) limf(x)3 9.10.x22x241f(x)1limf(x)1 14.2 15.limxna 11.-2 12.13.limnx0x04216.limxn2 17.略 18.0 19.20.0 n31.0 2.1 3.21.C 22.e22 23.1 24.-4 25.a n213a2)ea，n2 28.A，n 29.-2 30.42b231.1 32.ab 33.1 34.e 35.ab

1136.0 37.1 38.2 39.40.1x2141.1 42.略 43.44.不能 45.必存在n!546.略 47.1 48.a4，b1 49.1 50.21151.52.0x12时，limxn1；x10或x12时不存在。53.略 54. 55.A

n44156.C 57.D 58.B 59.60.23

4226.A4，n2 27.A(4a

高数极限

1.代入法, 分母极限不为零时使用.先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法.【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1) lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1) =(3-3)/(......

高数极限习题及答案

练习题1.极限(1)lim1xx3x32x(2)limx5x6x8x15x1x222x3(3)limx1x12x1(4)limxx10limaxbxx1(5) 已知, 求常数a, b.xsin(6) 2limx0x1xlimxx21sinx(7)12x2(8) limxx012x(9)limln(......

高数_极限[1]

求函摘要: 本文就关于求函数极限的方法和技巧作了一个比较全面的概括、综合。关键词：函数极限引言在数学分析与微积分学中,极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿......

高数极限习题

第二章 导数与微分典型例题分析客观题例 1 设f(x)在点x0可导,a,b为常数,则limf(x0ax)f(x0bx)xabx0()f(x0) Aabf(x0)B(ab)f(x0)C(ab)f(x0) D答案 C解f(x0ax)f(x0bx)limx0x[f(......

高数极限算法

极限计算方法总结靳一东《高等数学》是理工科院校最重要的基础课之一，极限是《高等数学》的重要组成部分。求极限方法众多，非常灵活，给函授学员的学习带来较大困难，而极限学的好......