0708线性代数B试卷答案_08年线性代数b卷答案

2020-02-28 其他范文下载本文

0708线性代数B试卷答案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“08年线性代数b卷答案”。

河北科技大学2007——2008 学年第一学期

《线性代数》试卷（B）答案及评分标准

学院

班级

一．填空题（每题3分，共18分）

1．1

2．217 3

3．2 4．1

5．1

6．1

二．单项选择题：（每题3分，共18分）

1．C

2．B 3．D

4．C 5．D 三．计算题（每题10分，共30分）1．解一

按第一行展开，12400013026．C

原式30020434 …………………………………………5分 0

4…………………………………………………………………5分

1013002400002003解二

原式 …………………………………………………3分

12400………………………………………………………4分

3002

4…………………………3分 2．构造矩阵A123410232021123…………………………25分

求得R(A)2，即R(A)2…………………………3分矩阵A中位于1,2行1,2列的二阶子式

103220…………………………3分

B卷试题答案及评分标准（共4页）第1页故1,2是T的一个最大无关组．…………………………………………………2分注：（用行初等变换求出最大无关组可相应给分）。

150007302 13．解一

因为A1 ………………………………………………4分

所以151XAB0007301020112021………………………………………………2分

221412 5013027………………………………………………………………4分

解二 5因为00100141252012~0100100012214125 …………………………6分

所以21XAB21

………………………………………………………4分

四．证明题（10分）

证一

由于R1,22, …………………………………………………………4分而向量组1,2,3可由向量组1,2线性表出，故R1,2,3R1,22，…………………………………………………4分所以1,2,3线性相关． …………………………………………………………2分证二

由已知条件设1a111a212,2a121a222,2a121a222,……2分

2k0设有常数k1,k2,k3，使得

k11k233．

（1）

代入整理得a11k1a12k2a13k31a21k1a22k2a23k320．………………2分

B卷试题答案及评分标准（共4页）第2页 a11k1a12k2a13k30作齐次线性方程组 

（2）……………………2分

akakak0222233211由于方程组（2）的未知量的个数大于方程个数，故必有非零解．…………2分于是存在不全为0的数k1,k2,k3，使（1）成立．所以1,2,3线性相关．…2分五.计算题（12分）

对增广矩阵作初等行变换，得行阶梯形矩阵

1~A11111101131~0121302~11011101~002200000101001201212分 20因为R(A)R(A)24，故方程组有无穷多解，且其对应的同解方程组为

1xxx3412 , ……………………………2分 1x22x421x1x30令，得2，故01x2x402121为原方程组的一个特解.…………2分 200x1x3x4在对应的齐次方程组



x2x24中，取x310x111,，得出,

……………………………………2分

x201x4011101则1,2 为对应齐次方程组的基础解系，………………………… 2分

1001从而原方程组的通解为xk11k220,k1,k2为任意实数。………………2分

B卷试题答案及评分标准（共4页）第3页六．计算题（12分）（1）EA1143…………………………………………24分

所以A的特征值为10,23, …………………………………………………2分

A的属于10及23的特征向量分别为

TTk14,1,k21,1,k1,k2为非零常数．

…………………………………………2分

（2）因A无重特征值，故A可对角化． ………………………………………2分

4令P110,1，………………………………………………………23分