学年下学期期末考试高二数学(理)试卷_高二数学理期末试卷

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2013-2014 学年下学期期末考试高二数学（理）试卷 说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分 150 分，考 生每一大题的题目都要有所选择，至少选作 120 分的题目，多选不限。试题分为第Ⅰ卷（选 择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第 1 页至第 2 页，第Ⅱ卷为第 3 页至第 4 页。考试时间 120 分钟。第Ⅰ卷（选择题，共 80 分）

一、选择题（本大题共 16 个题，每题 5 分，共 80 分，请将答案填涂在答题卡上）1.(4  8i)i 的虚部是（A．-8）C．4）D． 4iB． 8i2.若命题“ p  q ”为假，且“ p ”为假，则（A． p 假 q 真B． p 真 q 假 C． p 和 q 均为真 D．不能判断 p, q 的真假f(x)3.1 ' x，则 f(2)等于（1 B． 4）A． 4C． 4）1 D． 4 4.下列各组向量中不平行的是（  a (1 , 2 ,  2), b (2,4,4)A．   e (2 , 3 , 0), f (0,0,0)C．2  c (1 , 0 , 0), d (3,0,0)B．D． g (2,3,5), h (4, 6,10))5.抛物线 y  8 x 的焦点到准线的距离是(A．1 B．2 C．4 D．8 6.抛掷红、蓝两枚骰子，事件 A= “红色骰子出现点数 3”，事件 B= “蓝色骰子出现偶数点”，则P(B A)=（）1 A． 21 B． 31 C． 6）1 D． 127.“ a  c  b  d ”是“ a  b 且 c  d ”的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件y  cos 2 x在点(,0)4 处的切线方程是（8.函数A． 4 x  2 y    0 B． 4 x  2 y    0）D． 4 x  2 y    0C． 4 x  2 y    09.(e01x 2 x)dx等于（）C．e D．e＋1A．1B．e－110.如图，四面体 O  ABC 中，OA  a, OB  b, OC  c, D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，则向量 OE 用向量 a, b, c 表示为（）OE A．1 1 1 a b c 2 2 2 1 1 1 a b c 4 4 4OE B．1 1 1 a b c 2 4 4OE C．1 1 OE  a  b  c 4 4 D．211.用反证法证明命题 “若整系数一元二次方程 ax  bx  c  0(a  0)有有理根，那么 a, b, c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（A．假设 a, b, c 都是偶数 C．假设 a, b, c 至多有一个是偶数2 2）B．假设 a, b, c 都不是偶数 D．假设 a, b, c 至多有两个是偶数）12.双曲线 mx  y  1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m （1 A． 4 B． 43 2C． 41 D． 4）13.函数 f(x)  x  ax  x  1 在(, )上是单调函数，则实数 a 的取值范围是（A．(,  3] [ 3, )B． [ 3, 3] C．(,  3)(3, )D．( 3, 3)14.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍

照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在 两端，不同的排法共有（）Ａ．1440 种 Ｂ．960 种 Ｃ．720 种 Ｄ．480 种1 1 1 1 11   ... (n  N *)n  n 24 15.用 数 学 归 纳 法 证 明 n  1 n  2 n  3 时，由 n  k 到n  k  1 时，不等式左边应添加的式子为（1 A． 2k  1 1 B． 2 k  2）1 1  C． 2 k  1 2 k  2'1 1  D． 2 k  1 2 k  216．f(x)是定义在(0, )上的非负可导函数，且满足 xf(x) f(x) 0，对任意正数 a, b，若 a  b 则必有（）A．af(b) bf(a)B．af(b) bf(a)C．af(a) bf(b)D．af(a) bf(b)第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分）注意事项： 1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸 一并上交。2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚，密封线内答题无效。

二、填空题（本大题共 5 个题，每题 4 分，共 20 分，请将答案写到答题纸上.）17.命题 p : “ x  R, x  x  1  0 ”的否定 p :2.p 的真假为.18.若 a (1, 2, 2), b (1, 0, 2)，则(a  b)(a  2b) ______________.19.椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为 2 : 3，则其离心率为______.1(x )9 x 展开式中的常数项是______________.20.21．观察下列 4 个图形，根据其特点规律归纳出第 n 个图中圆圈数目 f(n)为______.f(1)f(2)f(3)f(4)三.解答题（本大题 共 50 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)  x  3 x  9 x  a3 2共 4 个题，（1）求 f(x)的单调递减区间；（2）若 f(x)在区间 [2, 2] 上的最大值为 20，求 a 的值并求它在 [2, 2] 上的最小值1 2 1 23.（本小题满分 12 分）甲、乙、丙 3 人投篮,投进的概率分别是 , ,.3 5 2（1）现 3 人各投篮 1 次,求 3 人都没有投进的概率;（2）用ξ 表示乙投篮 3 次的进球数,求随机变量ξ 的概率分布列及数学期望 Eξ.x2 y 2 C : 2  2  1(a  b  0)F，F2，点 P 在椭圆 C 上，且 a b 24.（12 分）椭圆 的两个焦点 14 14 PF  PF  1 2 PF1  F1 F2 , 3, 3.（I）求椭圆 C 的方程；（II）若直线 L 过 M（－2，1）交椭圆于 A、B 两点，且 A、B 关于点 M 对称，求直线 L 的方程。25.（本 小 题 满 分 14 分）已 知 四 棱 锥 P  ABCD 的 底 面 为 直 角 梯 形，AB // DC，DAB  90 , PA  底 面 ABCD，且PA  AD  DC 1 2，AB  1，M 是 PB 的中点（1）证明：面 PAD  面 PCD ；（2）求 AC 与 PB 所成的角的余弦值；（3）求面 AMC 与面 BMC 所成锐二面角的余弦值