中国计量线性代数B(B)试卷及答案_线性代数试卷及答案

中国计量线性代数B(B)试卷及答案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“线性代数试卷及答案”。

一、选择题：（3×5=15分）

2xxx2111x1211x1311、行列式

中含有x4项的系数是（）

（A）（B）

（C）（D）-1

2、已知A、B、C均为n阶可逆矩阵，且ABC=E，则下列结论必然成立的是（）.(A)ACB=E

(B)

BAC=E

(C)BCA=E

(D)CBA=E3、三元齐次线性方程组x1x20 x3 0 的一个基础解系为（）

（A）（1，1，0）T

（B）（1，2，0）T

（C）（-1，1，0）T

（D）

不存在 ax1 +x40 x12x2-x404、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是a=（）

(a2)xx 4x0124 2xx3xax01234（A）-1/6

（B）-1（C）1/6

（D）1

5、设A、B均为n阶方阵，则必有（）

(A)ABAB(B)(AB)AB(C)AB AB(D)(AB)1TTTAB11

二、填空题（3×5=15分）

1、五级排列51324的逆序数为__________.a

2、已知矩阵A000b000, 则A 5=_____________.c

3、若矩阵A311213, 则A的标准形式为_________.4、如果向量组1(1,2,2)T, 2(4,t,3)T, 3(3,1,1)T线性无关, 则t______.5、设矩阵的行列式A3, 则A1__________.三、计算题（10×6=60分）

xaxaaaaxaaaax1、计算行列式Daaa2、求向量组1(2,3,5)T, 2(1,1,2)T, 3(1,2,3)T,4(2,3,1)T的秩，并求该向量组的一个最大无关组.

23、求矩阵A11的特征值与特征向量.2

4、解矩阵方程

11已知AX=B，求X.其中A1100011 , B22510 3

5、用基础解系表示下列线性方程组的全部解

x12x2x32x40

 2x1x123416、设二次型 f2x1x22x1x34x2x

3求： 1）与f对应的矩阵

2）化f为标准型

四、证明题（5×2=10分）

1、设n阶矩阵A 满足 A22A4E0，证明 AE可逆, 并求其逆矩阵.2、已知向量组1,2,,s线性无关, 而向量组1,2,,s, 线性相关，证明向量可由向量组1,2,,s线性表示。

一、1、B

2、C3、C4、D5、C a

二、1、52、1

3、05c010

4、t35、1/3 0b

5三、1(x3a)111axaa3aaxaaaax71、原式

(x3a)(xa)102、1,2,3,410001012153…………………………………………7 5故秩为3，1,2,3为最大线性无关组。……………………………………103、由 AE0得

得11,2

3…………………………………………………………4

1矩阵A的与11对应的全部特征向量为c1(c10)

………………7

1矩阵A的与23对应的全部特征向量为c2(c20)

……………10

11

4、A1013301

21……………………………………7 1110

……………………………………10 1231XAB215、对增广矩阵B施以初等行变换得 1B003500103501

1…………………………3 0

133010……………………………………10 全部解为uc1c21550010

6、解：二次型的矩阵A1101…………………………………3 120 二次型f对应的标准形为f2y21212y24y23

四、1）由已知得AE(A3E)E

故AE可逆，且(AE)1A3E

2）由已知得存在不全为零的数k1,k2,,ks,k

使得

k11k22kssk0

显然k0（反证）

故

k1kk2ks1k2ks 证毕！

………………………………10

………………………………1

……………………………………5

…………………………1

……………………3

……………………5