全国04月线性代数自考题及参考答案_线性代数04试题及答案

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全国2010年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式a1b1a2b2=m ,b1c1b2c2=n ,则

b1b2a1c1a2c2=（）

A.m-n

B.n-m

C.m+n

D.-（m+n）2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）A.ACB

B.CAB

C.CBA

D.BCA

3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（）A.-8

B.-2

C.2

D.8

100100a11a12a13a113a12a134.已知A=a21a22a23，B=a213a22a23，P=030，Q=310，则B=（）aaaa3aa313233313233001001A.PA

B.AP

C.QA

D.AQ 5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）

A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2

B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0

D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误的是（）．．A.只含有一个零向量的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关

B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）

A.α1必能由α2,α3，β线性表出

B.α2必能由α1,α3，β线性表出

C.α3必能由α1,α2，β线性表出

D.β必能由α1,α2,α3线性表出

8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A.小于m

B.等于m

C.小于n

D.等于n

9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）A.AT

B.A2

C.A-

1D.A*

22210.二次型f（x1,x2,x3）=x1x2x32x1x2的正惯性指数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式***0的值为_________________________.1132,B=12.设矩阵A=20100,则ATB=____________________________.113.设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则γ=__________.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=1,则|A-1|=___________________________.n15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.16.齐次线性方程组x1x2x30的基础解系所含解向量的个数为________________.2xx3x03121117.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵A2必有一个特征值为_____________.312218.设矩阵A=2x0的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.200a119.已知A=2002b0是正交矩阵，则a+b=_______________________________。

01120.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

a21.计算行列式D=a2bb2bb3cc2的值。cc3aa322.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。

TTT23.设向量组1(2,1,3,1),2(1,2,0,1),3(-1,1,-3,0)T,4(1,1,1,1),求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。

124.已知矩阵A=00210314（2）解矩阵方程AX=B。2，B=25.（1）求A-1；

131x12x23x3425.问a为何值时，线性方程组2x2ax32有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其

2x2x3x6231解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。

226.设矩阵A=001-1PAP=0002003a0a的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使300。5

四、证明题（本题6分）

27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。2010年4月自考线性代数（经管类）历年试卷参考答案