4月自考线性代数(经管类)试题和参考答案_线性代数经管类答案

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全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（）A．

B．

3=

C．5 D．

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A． B． C．

D．

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（）

A． B．

C． D．

4．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0 B．1 C．2 D．3 5．设向量，若有常数a,b使，则（A．a=-1, b=-2 B．a=-1, b=2 C．a=1, b=-2 D．a=1, b=2 6．向量组的极大线性无关组为（）A．

B．

C．

D．

7．设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（）

A．3 B．2 C．1 D．0 8．设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵

有一个特征值等于（）

A．

B．

C．

D．）

9．设矩阵A=，则A的对应于特征值的特征向量为（）

A．（0，0，0）T

B．（0，2，-1）T

C．（1，0，-1）T

D．（0，1，1）T 10．二次型f(x1,x2,x3)2x12x1x2x22的矩阵为（）A．

B．

C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式__________.301134102010212．行列式105中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________.12314．设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A|=__________.-

1-1

2215．设A，B为n阶方阵，且AB=E，AB=BA=E，则A+B=__________.16．已知3维向量=（1，-3，3），（1，0，-1）则+3=__________.17．设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，111234，则行列式|B-1|=__________.20．设A=是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知矩阵A=，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．设A=

23．求向量组组.x1x23x3x4124．判断线性方程组2x1x2x34x42是否有解，有解时求出它的解.x4x5x1341，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关

25．已知2阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为

26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=

四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.，求行列式|A-E|的值.=（-1，1）T，=（7，1）T，求矩阵A.