广州大学 (6)线性代数期末考试卷试题及解答2_广州大学期末试题

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《线性代数》客观题100题

一．填充题

1456xx展开后，x2的系数为______.x321．行列式23A，则C____.BO3．设α,β,γ为3维列向量，已知3阶行列式|4γα,β2γ,2α|40，则行列式2．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且Aa, Bb, C=O|α,β,γ|______.12301bbbb2343211cccc2344126dddd2344．设|A|415a，则4A413A422A43A44______.5．行列式aaa234_______________________________________________.a0001a11aa0011aa0____________________________.6．五阶行列式det00011aa00011aa07．n阶行列式det0bb000ab00____________.00ab000aT8．设向量α(1,2)，β(2,1)，矩阵Aαβ，则An____________.19．设A2221222，则A2n1____________.1 10．设A322n1n，则A5A____________.31111．设矩阵A001100002200，则An____________________.02*112．设A，B均为n阶矩阵，A2,B3，则2AB2413．已知A6800______.0200，则A1____________________.420641101T1114．设矩阵A的逆矩阵A，则(A)_________，(A)_________.11115．设A2302400，则(A*)1________________.51aαα，T16．设n维向量α(a,0,,0,a)T,a0，若AEααT的逆矩阵为BE则a______.17．设矩阵A满足A2A4EO，则(AE)1____________.1218．设A000340005600，且B(EA)1(EA)，则(EB)1________.071*19．设矩阵A，B满足ABA2BA8E，其中A0002000，则B______.120．设A,B为可逆矩阵，X121．若矩阵01242OBA1为分块矩阵，则X____________.O34的秩为2，则a______.a 22．设ai0, bi0(i1,2,a1b1ab)n，矩阵A21abn1a1b2a2b2anb2a1bna2bn，则矩阵A的秩anbnr(A)______.123．已知43矩阵A的秩R(A)2，而B0403020，则R(AB)______.524．设A1111T，则行列式AA______.2325．若α1,α2,α3都是线性方程组Axb的解向量，则A(2α15α23α3)______.x13x22x3026．当a______时, 齐次方程组x12x23x30有非零解.2xxax0231127．设A432t123，B是3阶非零矩阵，且ABO，则t______.128．线性方程组x1x2x3x4x50的基础解系含有______个解向量.29．设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n1，则线性方程组Ax0的通解为____________________.a11x1a12x2a13x3a14x40T30．已知的基础解系为(bi1,bi2,bi3,bi4)(i1,2)，则a21x1a22x2a23x3a24x40b11x1b12x2b13x3b14x40的基础解系为________________________.b21x1b22x2b23x3b24x40131．已知矩阵A2323534745956，则秩RA______，齐次线性方程组Ax011的解空间的维数等于______.32．设向量组(1,1,1)，(1,2,3)，(2,3,a)线性相关，则a______.TTT33．已知三维线性空间的一组基底为α1(1,1,0)，α2(1,0,1)，α3(0,1,1)，向量β(2,0,0)在上述基底下的坐标是____________.34．从R2的基α1,α201111β,β到基12的过渡矩阵为__________.112 T35．设向量α(1,2,2)T，A为三阶正交矩阵，则长度||Aα||______.36．已知向量α(1,1,1)与β(1,2,a)正交，则a______.37．向量α(1,2,2,3)与β(3,1,5,1)的夹角______.38．设A(aij)33是实正交矩阵，且a111，b(1,0,0)T，则线性方程组Axb的解是____________________.39．设A是3阶矩阵，它的3个特征值互不相等，并且矩阵A的行列式A0，则矩阵A的秩R(A)______.40．若2阶方阵A满足A25A6EO，且A的两个特征值不相等, 则|A|____.41．设2阶方阵AO满足A23A，则A有一特征值____，且(AI)1____.42．设3阶方阵A的特征值为1，2，3，则|6EA|______.43．设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，则行列式|4A1E|______.44．设A为n阶矩阵，A0，若A有特征值，则(A*)2E必有特征值______.45．设A为2阶矩阵，α1,α2为线性无关的2维列向量，Aα10，Aα22α1α2，则A的非零特征值为______.146．设矩阵A2321022，α(a,1,1)T。已知Aα与α线性相关，则a______.447．若三维向量α, β满足αTβ2，则矩阵βαT的非零特征值为______.248．设三维列向量α, β，若矩阵αβT相似于00149．已知方阵A26250．已知A1212201011y与对角矩阵00400001000，则βTα为______.000相似，则x____，y____.x5A2008220092的特征值为1,1,5，则A20106A1________.二．选择题

11.设A2021232112,B014,C(cij)AB，则c23().1230;(C)3;(D)2.(A)2;(B)62.设A,B为n阶方阵，则必有().(A)ABBA;(B)(AB)2A2B2;(C)A2B2(AB)(AB);(D)|AB||BA|.3.设n阶方阵A,B满足关系式ABO, 则必有().(A)AO或BO;(B)ABO;(C)|A|0或|B|0;(D)|A||B|0.4.设n阶方阵A,B满足关系式ABO, 且BO, 则必有().(A)AO;(B)|B|0;(C)(AB)2A2B2;(D)|A|0.5．设n阶方阵A中有n2n个以上元素为零，则|A|的值().(A)大于零;(B)等于零;(C)小于零;(D)不能确定.6．设三阶方阵A[α,α1,α2]，B[β,α1,α2]，其中α,α1,α2,β为3 维列向量, 且|A|5, |B|1, 则|AB|().(A)4;(B)6;(C)16;(D)24.281177．二次多项式5314x0x58161中x2项的系数是().(A)7；(B)7；(C)5(D)5.8．设A为可逆矩阵，则(A)1().(A)1|A||A|9．设A是3阶矩阵, 则必有().1(A)(2A)2A;(B)(2A)A;(C)(2A)4A;(D)(2A)8A.210．设A,B,C均为n阶方阵，且ABCE，则必有().A;(B)|A|A;(C)

1A1;(D)|A|A1.(A)BCAE;(B)BACE;(C)CBAE;(D)ACBE.311．设n阶方阵A满足关系式AO，则必有().12*2(A)AO;(B)AO;(C)AO;(D)(IA)IAA.12．设A是3阶矩阵，A的 14．设A为3阶矩阵，将A的 x1x2a23．线性方程组x2x32a有解的充分必要条件是a().xx113(A)13;(B)13;(C)1;(D)1.24．设四元非齐次线性方程组Axb的系数矩阵的秩为3，且

TTη1(1,2,3,4)，η2(2,3,4,5)为其两个解，则Axb的通解为().(A)c(1,2,3,4)T(2,3,4,5)T;(B)c(1,1,1,1)T(1,2,3,4)T;(C)c(1,1,1,1)Tη1η2;(D)以上都不对.25．已知β1,β2是非齐次线性方程组Axb的两个不同的解，α1,α2是对应齐次线性方程组Ax0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组Axb的通解必是().(A)k1α1k2(α1α2)(C)k1α1k2(β1β2)β1β22β1β22β1β22β1β22;(B)k1α1k2(α1α2);(D)k1α1k2(β1β2);.26．设A为n阶矩阵，则对于线性方程组(1)AX0，(2)ATAX0，必有().(A)(2)的解是(1)的解，(1)的解也是(2)的解;(B)(2)的解是(1)的解，但(1)的解不是(2)的解;(C)(1)的解不是(2)的解，(2)的解也不是(1)的解;(D)(1)的解是(2)的解，但(2)的解不是(1)的解.27．设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若秩AαTα则线性方程组().秩(A)，0(A)AXα必有无穷多解;(B)AXα必有惟一解;(C)AαTαXA0仅有零解;(D)T0yααX0必有非零解.0y28．矩阵方程AXB有解的充分必要条件是().(A)R(A)R(A,B);(B)R(B)R(A,B);(C)R(A)R(A,B);(D)R(B)R(A,B).29．设A为mn矩阵，则非齐次线性方程组Axb有惟一解的充要条件是().(A)mn;(B)Ax0只有零解;(C)向量b可由A的列向量组线性表出;(D)A的列向量组线性无关，而增广矩阵(A,b)的列向量组线性相关.30．若向量组α1,,αm线性相关，且k1α1kmαm0，则().(A)k1,,km全为0;(B)k1,,km全不为0;(C)k1,,km不全为0;(D)前述情况都可能出现.31．若向量组α1,,αm线性无关，且k1α1kmαm0，则().(A)k1,,km全为0;(B)k1,,km全不为0;(C)k1,,km不全为0;(D)前述情况都可能出现.32．n维向量α1,α2,,αs线性相关的充分必要条件是().(A)α1,α2,,αs中有一个零向量;(B)α1,α2,,αs中至少有一个向量可由其余向量线性表示;(C)α1,α2,,αs中任意两个向量成比例;(D)sn.33．n维向量α1,α2,,αs线性无关的充要条件是().(A)存在一组不全为0的数k1,k2,,ks，使得k1α1k2α2ksαs0;(B)α1,α2,,αs中任意两个向量都线性无关;(C)α1,α2,,αs中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示;(D)α1,α2,,αs中任意一个向量都不能用其余向量线性表示.34．设A为n阶方阵，且A的行列式A0，则A中().(A)必有一列元素全为零;(B)必有两列元素对应成比例;(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合;(D)任一列向量是其余列向量的线性组合.35．若向量组α,β,γ线性无关，α,β,δ线性相关.则().(A)α必可由β,γ,δ线性表示;(B)β必不可由α,γ,δ线性表示;(C)δ必可由α,β,γ线性表示;(D)δ必不可由α,β,γ线性表示.36．设n维向量组α1, , αm和β1, , βm，若存在两组不全为零的数1,,m和k1,,km使得

(1k1)α1(mkm)αm(1k1)β1(mkm)βm0，则().(A)α1, , αm和β1, , βm都线性相关;(B)α1, , αm和β1, , βm都线性无关;(C)α1β1, , αmβm和α1β1, , αmβm线性无关;(D)α1β1, , αmβm和α1β1, , αmβm线性相关.37．设向量组α1, α2, α3线性无关，向量β1可由α1, α2, α3线性表示，而向量β2不可由α1, α2, α3线性表示，则对任常数k，必有().(A)α1, α2, α3，kβ1β2线性无关；(B)α1, α2, α3，kβ1β2线性相关；(C)α1, α2, α3，β1kβ2线性无关；(D)α1, α2, α3，β1kβ2线性相关.38．已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，则向量组().(A)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1线性无关；(B)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1线性无关；(C)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1线性无关；(D)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1线性无关.39．设向量组A0为有限向量组A的部分组，下列命题正确的是().(A)若向量组A线性相关，则向量组A0必线性相关;(B)若向量组A线性无关，则向量组A0必线性无关;(C)秩R(A0)R(A);(D)秩R(A0)R(A).40．设向量组α1,,αs的秩R(α1,,αs)r，则().(A)必定rs;(B)向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关;(C)向量组中任意r个向量线性无关;(D)向量组中任意r1个向量必线性相关.41．设向量组A的秩为r1，向量组B的秩为r2，A组可由B组线性表示，则r1与r2的关系为().(A)r1r2;(B)r1r2;(C)r1r2;(D)不能确定.42．设向量组A:α1,α2,,αr可由向量组B:β1,β2,,βs线性表示，则().(A)当rs时，向量组A必线性相关;(B)当rs时，向量组A必线性相关;(C)当rs时，向量组B必线性相关;(D)当rs时，向量组B必线性相关.43．设n维列向量组(1):α1,,αm(mn)线性无关，则n维列向量组(2):β1,,βm线性无关的充分必要条件是().(A)(1)可由(2)线性表示；(B)(2)可由(1)线性表示；(C)(1)与(2)等价；

(D)矩阵(α1,,αm)与矩阵(β1,,βm)等价.44．设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax0的基础解 系所含解向量的个数为().(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.45．设2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵((A)4313A)21有一个特征值为().;(B)34;(C)

12;(D)

14.46．若n阶矩阵A任意一行的n个元素之和都是a，则A的一个特征值为().(A)a;(B)a;(C)0;(D)a.147．设1,2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1,α2，则α1，A(α1α2)线性无关的充分必要条件是().(A)10；(B)20；(C)10；(D)20.48．已知矩阵2230512x有一个特征向量，则x().3(A)180;(B)16;(C)14;(D)12.49．n阶方阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的().(A)充分必要条件；(B)充分而非必要条件；(C)必要而非充分条件；(D)既非充分也非必要条件.50.设A为4阶对称矩阵，且A2AO，若A的秩为3，则A相似于().(A)diag(1,1,1,0)；(B)diag(1,1,1,0)；(C)diag(1,1,1,0)；(D)diag(1,1,1,0).