10月自考线性代数(经管类)试题答案[1]_线性代数经管类自考

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全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码：04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=（）A.-8 C.2 12.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=（）B.-2 D.8 A.0 1C.1

B.(1,-1)11D.11

3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A.AB-BA C.AB

B.AB+BA D.BA

12-

14.设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A=（）34A.1 24321 1234 

B.1 21 21234 4231 C.1 2D.5.下列矩阵中不是初等矩阵的是（）．．

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101A.010 000100C.030

001001B.010

100100D.010

2016.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有（）A.A+B可逆 C.A-B可逆

B.AB可逆 D.AB+BA可逆

7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则（）A.α1, α2,β线性无关 B.β不能由α1, α2线性表示

C.β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一

8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（）A.0 C.2

B.1 D.3 2x1x2x309.设齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则为（）xxx0231A.-1 C.1 A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

B.0 D.2 10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是（）

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

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请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式0112的值为_________.1212.已知A=23,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.1311313.设矩阵A=,P=,则AP=_________.240114.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α13251,13,则该线性方程组的通解是_________.37491117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.22

3为该方程组的3个解,且18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.1219.与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.12T20.设矩阵A=,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.2k

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.10

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01012022.设矩阵A=100,B210,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.001000112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.x12y12y2y326.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标

x2y33准形.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是1.全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题www.daodoc.com 各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部WORD文档

2010年10月全国自考线性代数（经管类）参考答案

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2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题

全国8

.10自考线性代数经管类试题

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