惠州中考数学真题(带答案)_中考数学真题及答案

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惠州中考数学真题（附答案）

--2013年

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.2的相反数是

A.11 B.C.－2 D.2 222.下列几何体中,俯视图为四边形的是

3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为

A.0.126×10元 B.1.26×10元 C.1.26×10元 D.12.6×10元 4.已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是 1

212

ab D.3a3b 335.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是

A.1 B.2 C.3 D.5 A.a5b5 B.2a2b C.6.如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60° 7.下列等式正确的是

A.(1)3B.(4)01

C.(2)2(2)326

D.(5)4(5)252 8.不等式5x12x5的解集在数轴上表示正确的是

9.下列图形中,不是轴对称图形的是 ．．

10.已知k10k2,则是函数yk1x1和yk2的图象大致是 x

数学试卷

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二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x9=________________.a212.若实数a、b满足a2b40，则________.b213.一个六边形的内角和是__________.14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_____(结果保留).三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）xy117.解方程组

2xy82① ②

22218.从三个代数式：①a2abb，②3a3b，③ab中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a6,b3时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD.（1）作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);（2）在（1）的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；

（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.数学试卷

第 2 页（共4页）21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的 面积为S3 , 则S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“

（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题

（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.已知二次函数yx22mxm21.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;（2）如图,当m2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D, 求C、D两点的坐标;（3）在（2）的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD;（2）求DE的长;（3）求证:BE是⊙O的切线.数学试卷

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25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=43.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.（1）如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M，则∠EMC=______度；（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;（3）在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.数学试卷

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参考答案

一、C D B D C

C B A C A

二、11.(x3)(x3)；12.1；13.720°；14.43；15.平行四边形；16.58

三、17.x3； y263a22abb2(ab)2ab1（有618.选取①、②得，当a6,b3时，原式=33a3b3(ab)3种情况）.19.(1)如图所示,线段CE为所求;

(2)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF D∵CE=BC,∴AD=CE, 又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.A21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）.22.（1）S1= S2+ S3；

（2）△BCF∽△DBC∽△CDE;选△BCF∽△CDE 证明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为yx22x或yx22x；

（2）当m=2时，yx24x3(x2)21，∴D(2,－1);当x0时，y3，∴C(0,3).(3)存在.连结C、D交x轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD为y2x3 当y0时,xEFCB33,∴P(,0).2224.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.(2)在Rt△ABC中，AC=∴DE=AB2BC21225213,易证△ACB∽△DBE,得

DEBD, ABAC1212144 1313(3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB, ∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°, 又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE ∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.数学试卷

第 5 页（共4页）25.解：（1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=

3AC=6÷43 cos302(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x

∵MN∥DE ∴△FMN∽FED,∴MNFNMNMNx33,即，∴MNx DEFD4243①当0x2时,如图(4),设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴ySBGDSBMF111133DBDGBFMN(4x)2xx 22222ADGCE132即yx4x8;4②当2x623时,如图(5),NFMySBCASBMF111133BAC2BFMN36xx 22222DAN题25图(4)

CME332即yx18;4③当623x4时, 如图(6)设AC与EF交于点H，∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30° ∴AH=3AF3(6x)

F题25图(5)

BDAHCE13ySFHA(6x)3(6x)(6x)2

22综上所述，当0x2时，yF132x4x8 4B当2x623，y332x18 43(6x)2 2当623x4时，y

数学试卷

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