数分[推荐]_数分答案

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1.2.2 I[0,];sin(xy)dxdy,I2 I[0,2];(xy)dxdy,I3．计算积分Ixdyydx22，其中C为椭圆2x3y1，沿逆时针方向。22C3x4y4．已知 zf(xz,zy), 其中f(u,v)存在着关于两个变元的二阶连续偏导数，求z关于x,y的二阶偏导数。

x2y2z25．求椭球体2221的体积。

abc6．若l为右半单位圆周，求|y|ds。

l7．计算含参变量积分I(a)0 ln(12acosxa2)dx(a1)的值。

8.若积分在参数的已知值的某邻域内一致收敛，则称此积分对参数的已知值一致收敛。试讨论积分

I10adx

1a2x2 在每一个固定的a处的一致收敛性。

9.讨论函数F(y)0 yf(x)dx的连续性，其中f(x)在[0,1]上是正的连续函数。

x2y222210．求球面xyz50与锥面xyz所截出的曲线的点(3, 4, 5)处的切线与法平面方程。

2211．求平面z0，圆柱面xy2x，锥面z222x2y2所围成的曲顶柱体的体积。

12．计算三重积分

I(xyz)dxdydz。其中 V:0x1, 0y1,0z1。

V13.利用含参变量积分的方法计算下列积分

14.计算333M ex2dx。

xdydzydzdxzdxdy, 其中M为上半椭球面

x2y2z2221,z0(a,b,c0), 2abc定向取上侧.15．求I(xy)ds，此处l为联结三点O(0,0), A(1,0), B(1,1)的直线段。

l

16．计算二重积分

I(x2y2)dxdy。

其中 是以yx,yxa,ya和y3a(a0)为边的平行四边形。

17．计算三重积分

IVx2y2z2(222)dxdydz。abcx2y2z2其中V是椭球体2221。

abc18．计算含参变量积分0eaxebx dx(ba0)的值。

xx2u2u19.已 知uarccos，试确定二阶偏导数与的关系。

yxyyx20.讨论积分xcosxdx的敛散性。pqxxxy2.求limlimf(x,y)和limlimf(x,y).极限limf(x,y)是否 21． f(x,y)x0y0y0x0x0xyy0存在 ? 为什么 ？

xy22 , xy0 ,2222.f(x,y)xy 验证函数f(x,y)在点(0 , 0)处连续 ,偏22 0 , xy0.导数存在 , 但不可微

2z2z23.设函数f(u,v)可微 , zf(x , xy).求 2 和 2

yx , 1 , 2)的方向..24.f(x,y,z)xxyyz, l为从点P0(2 , 1 , 2)到点P1(1求fl(P0).25.设为单位球面x222y2z21，证明：

1f(axbycz)d2f(a2b2c2t)dt.126． 求 xydxdy, 其中 D: yD1x , y2x , xy1 , xy3.2x8x2 dx.27.求积分I lnx028.求 yedxdy，其中D是以点(0 , 0)、(1 , 1)和(0 , 1)为顶点的三角形域.D2129.计算积分(2xsinLy2)dxx2cosy2dy.其中L为沿曲线yex1从

点(0 , 0)到点(ln2 , 1)的路径.30.V :xy2x , xyz2(xy).为V的表面外侧.计算积分 3223(xyz)dydz(xycosz)dzdx(xy22222232z)dxdy.231.已知 f(x,y)y.证明极限limf(x,y)不存在.2x0xyy032． 设函数u(x,y)和v(x,y)可微.证明 grad(uv)u gradvv gradu.33.设函数f在有界闭区域D上连续.试证明: 若在D内任一子区域DD上都有

f(x,y)dxdy0, 则在D上f(x,y)0.D34.求极限

(x,y)(0,0)limsin(x2y2)1xy122.1222(x2y)sin , xy0 ,22xy35.f(x,y)

0 , x2y20.求fx(0 , 0)和fy(0 , 0).36.设函数f(u,v)有连续的二阶偏导数 , zf(xy , xy).求

22zz、xy2z和.xy37.f(x,y,z)xyz , 点P0(1 , 1 , 1), 方向l:(2 , 2 , 1).求

23gradf(P0)和f沿l的方向导数fl(P0).39.曲线L由方程组

222 2x3yz9 , 2 22 z3xy 确定.求曲线L上点P0(1 , 1 , 2)处的切线和法平面方程 40.求函数f(x,y)xy在约束条件满足极值充分条件)

111之下的条件极值.(无须验证驻点 xyx2y41.f(x,y)4.试证明在点(0 , 0)处f(x,y)的两个累次极限均存在 , 但

xy2二重极限却不存在.xy , x2y20 ,22 42． f(x,y)xy 证明函数f(x,y)在点(0 , 0)处连续,偏导22 0 , xy0.数存在 , 但却不可微 43． 设 zlnx2y2, 验证该函数满足Laplace方程

2z2z0.22xy44.设函数f(x,y)在点(0 , 0)的某邻域有定义 , 且满足条件|f(x,y)|  xy.试证明 f(x,y)在点(0 , 0)可微。

222fxff45.设f(x,y)xy，求，；

xyyxy46.设zsin(xcosy)，求全微分dz；

x2yz2xyz0所确定的隐函数的偏导数47.求由方程

z，xz。y48.求函数 zxe2y在点P(1,1)处从P(1,1)到Q(2,1)方向的方向导数。49.求2ydxdy, D由旋轮线 Dxa(tsint), 0t2 与y0围成； ya(1cost),50.求0exdx

limx2y2x2y211251.求二重极限 x0y0.2zz52.zz(x,y)由zexy确定，求xy.zz1yy3.53．设zln(xy)，证明：x1313xyf(xy,)x2y2x54.设，则

f(x,y)_____________.15()()55.已2知，则2＝___________.2256.设函数f(x,y)2xaxxy2y在点(1,1)取得极值，则常数 a________

57.已知f(x,y)xy(x4arctany)2,则fx(1,0)________.2z2zt220z2cos(x)xt2,证明:t58．设

33f(x,y)x12xy8y59．求函数的极值

zz,z60.求由exyzxy所确定的隐函数zz(x,y)的偏导数xy.